1．5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 一、 单项选择题 1 (2025惠州练习)下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有( ) A. x∈R，x2－2x＋1<0 B. 有的矩形不是平行四边形 C. x∈R，x2＋2x＋2≥0 D. x∈R，x3＋3≠0 2 下列命题中，全称量词命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n(n≥3，n∈N*)边形的内角和是(n－2)×180°. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 (2025上海练习)下列命题中，是全称量词命题的是( ) A. 存在一个实数的平方是负数 B. 每个四边形的内角和都是360° C. 至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 D. 存在一个实数x，使得x2＝x 4 已知p： x∈R，x2＋4x＋a＝0.若p是真命题，则实数a的取值范围是( ) A. {a|0
12”是假命题，则实数m的取值范围为( ) A. {m|m>－4} B. {m|m≥－4} C. {m|m>－6} D. {m|m≥－6} 二、 多项选择题 8 下列命题中，是“ x∈R，x2>3”的表述方法的有( ) A. 有一个x∈R，使得x2>3成立 B. 对有些x∈R，使得x2>3成立 C. 任选一个x∈R，都有x2>3成立 D. 至少有一个x∈R，使得x2>3成立 9 (2024榆林期中)下列存在量词命题中，是假命题的是( ) A. x∈Z，2x＋－1＝0 B. 至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C. x∈R，|x|<0 D. 有些自然数是偶数 三、 填空题 10 能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题的一组有序数对(a，b)为_____． 11 下列命题中，正确的是_____．(填序号) ①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题； ② a∈N，使2a为质数； ③ k∈R，函数y＝kx＋3都是一次函数； ④ x>3，x2－4x＋3>0. 12 已知命题p： x≤1，a≥3x－1，命题q： x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 13 (2024许昌期中)指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1) 任意两个等边三角形都相似； (2) 存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3) 对任意实数x1，x2，若x10”的否定是( ) A. x∈R，x2＋2x－4≤0 B. x∈R，x2＋2x－4<0 C. x∈R，x2＋2x－4<0 D. x∈R，x2＋2x－4≤0 2 已知命题p： x0∈R，x0－2>，命题q： x∈R，x2>0，则下列关于命题p，q的判断中正确的是( ) A. 命题p，q都是假命题 B. 命题p，q都是真命题 C. 命题p是真命题，命题q是假命题 D. 命题p是假命题，命题q是真命题 3 (2025邯郸期末)已知命题p： a∈R，ax2－2x＋1＝0有实数解，则命题p的否定是( ) A. a∈R，ax2－2x＋1≠0有实数解 B. a∈R，ax2－2x＋1＝0无实数解 C. a∈R，ax2－2x＋1＝0有实数解 D. a∈R，ax2－2x＋1≠0无实数解 4 下列三个命题 ... ... 
