3．3 幂 函 数 一、 单项选择题 1 下列所给出的函数中，是幂函数的是( ) A. y＝－x3 B. y＝x-3 C. y＝2x3 D. y＝x3－1 2 (2025齐齐哈尔期末)若幂函数f(x)＝(a2－2a－2)x1-a在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数a的值为( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 3 (2025眉山期末)已知幂函数y＝f(x)经过点，则f(x)是( ) A. 偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数 B. 偶函数，在区间(0，＋∞)上是减函数 C. 奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数 D. 非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数 4 对于函数y＝f(x)，若在其定义域内任取两个不等的实数x1，x2，均满足f<，则称该函数为凸函数. 下列函数中是凸函数的是( ) A. f(x)＝3x＋1 B. f(x)＝ C. f(x)＝x2＋3x＋2 D. f(x)＝|x＋1| 5 函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2－2m－3(0≤m≤3，m∈Z)同时满足：①对于定义域内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)；②在区间(0，＋∞)上单调递减，则f()的值为( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6 (2025湖北期末)已知幂函数f(x)的图象过点，若f(3－2m)<1，则实数m的取值范围为( ) A. (－∞，1) B. C. (－∞，1)∪ D. (－∞，1)∪ 7 (2024上海阶段练习)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，a＋b<0，则f(a)＋f(b)的值( ) A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二、 多项选择题 8 (2024浙江期中)已知幂函数f(x)＝x，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)的定义域为[0，＋∞) B. f(x)是减函数 C. f(x)的值域为[0，＋∞) D. f(x)是偶函数 9 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②若对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有( ) A. f(x)＝ B. f(x)＝－x3 C. f(x)＝|x| D. f(x)＝ 三、 填空题 10 (2025辽宁期末)已知α∈{－，－1，－3，－4，，2，3}，幂函数f(x)＝xα在区间(－∞，0)上单调递增，其图象不过坐标原点，则α＝_____． 11 已知函数f(x)＝x，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0的解集为_____． 12 (2024佛山阶段练习)已知幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)xm-2在区间(0，＋∞)上单调递减，若正数a，b满足2a＋3b＝m，则＋的最小值为_____． 四、 解答题 13 已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为奇函数． (1) 求f的值； (2) 若f(2a＋1)>f(a)，求实数a的取值范围． 14 (2024普陀期中)已知幂函数y＝(m2＋4m＋4)xm+2在区间(0，＋∞)上为单调减函数． (1) 求实数m的值； (2) 若(2a－1)m<(a＋3)m，求实数a的取值范围． 15 (2024天津期末)若函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2＋2m－4为幂函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减． (1) 求实数m的值； (2) 若函数g(x)＝x－f(x)，且x∈(0，＋∞)， ①写出函数g(x)的单调性，并证明； ②求使不等式g(2t－1)0，故C是凸函数；对于D，f(x)的定义域是R，－f＝－，若取x1＝1，x2＝2，则上式为0，故D ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
