5.1.1 任 意 角 一、 单项选择题 1 将角α的终边逆时针旋转30°，与120°角的终边重合，则与α终边相同的角的集合为( ) A. {β|β＝k·180°＋90°，k∈Z} B. {β|β＝k·360°＋90°，k∈Z} C. {β|β＝k·180°＋150°，k∈Z} D. {β|β＝k·360°＋150°，k∈Z} 2 下列命题中，正确的是( ) A. 第一象限的角必是锐角 B. 终边重合的角必相等 C. 相等角的终边位置必重合 D. 不相等的角其终边位置必不重合 3 (2025重庆渝西中学月考)－1 000°角的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 若角α与角β的终边互为反向延长线，则下列结论中正确的是( ) A. α＝β＋180° B. α＝β－180° C. α＝－β D. α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z 5 (2024北京师范大学天津附属中学月考)集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋60°，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) A B C D 6 (2025山西实验中学月考)“α为第二象限角”是“是第一象限角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 (2023上海嘉定期中)若α是第一象限角，则下列各角中是第三象限角的是( ) A. 90°－α B. 180°－α C. 270°－α D. －α 二、 多项选择题 8 下列条件中，能使角α和角β的终边关于y轴对称的是( ) A. α＋β＝540° B. α＋β＝360° C. α＋β＝180° D. α＋β＝90° 9 (2025舒城晓天中学月考)下列说法中，不正确的是( ) A. 第二象限角都是钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D. 若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝k·180°(k∈Z) 三、 填空题 10 (2024枣庄月考)与－660°角的终边相同的最小正角是_____，最大负角是_____． 11 已知角α＝45°，在－720°～0°的范围内与角α有相同终边的角β＝_____． 12 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为_____． 四、 解答题 13 已知角α＝2 017°. (1) 把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限的角； (2) 求角θ，使角θ与角α的终边重合，且－360°≤θ<720°. 14 设α是第一象限角，试探究： (1) 2α一定不是第几象限角？ (2) 是第几象限角？ (3) 是第几象限角？ 15 如图，点A在半径为1，圆心为原点的圆周上，且∠xOA＝45°，点P从点A出发以逆时针方向做匀速圆周运动，已知点P每秒转过θ(0°<θ<180°)，2 s到达第三象限，14 s刚好回到出发点A，求θ. 5.1.1 任 意 角 1. B 由题意，得α＋30°＝k·360°＋120°，k∈Z，则α＝k·360°＋90°，k∈Z，所以与α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋90°，k∈Z}． 2. C 对于A，390°角的终边在第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，390°角和30°角的终边相同，但两角不等，故B错误；对于C，相等角的终边位置必重合，故C正确；对于D，390°角和30°角不相等，而390°角和30°角的终边相同，故D错误． 3. A －1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则终边在第一象限． 4. D 因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以两角相差180°的奇数倍，即α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z. 5. C 当k＝2n，n∈Z时，{α|n·360°≤α≤n·360°＋60°}，当k＝2n＋1，n∈Z时，{α|n·360°＋180°≤α≤n·360°＋240°}，故C满足题意． 6. D 若α＝480°，为第二象限角，则＝240°，是第三象限角，即不满足充分性；若＝30°，为第一象限角，则α＝60°是第一象限角，即不满足必要性．综上，“α为第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要条件． 7. C 若α是第一象限角，则k·360°<α<90°＋k·360° ... ...
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