5．1.2 弧 度 制 一、 单项选择题 1 下列关于弧度制的说法中，正确的是( ) A. 正角或者负角的弧度数都是正数 B. 四分之一圆所对的圆心角是 C. 角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，角的终边旋转一周得到的角的大小等于2π D. 用角度制和弧度制度量角，角的大小都与圆的半径有关 2 (2024天津宁河期末)杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴．已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10(单位：cm)的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面(扇环)的面积是( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 3 (2024榆林期末)如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设150 min后时针与分针的夹角为α(0<α≤π)，则角α的大小为( ) A. B. C. D. 4 (2024海口月考)若角α的终边落在如图所示的阴影部分内(含边界)，则角α的取值范围是( ) A. B. C. D. (k∈Z) 5 将－表示成2kπ＋θ(k∈Z)的形式，则使|θ|最小的θ的值是( ) A. － B. C. － D. 6 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为 m，整个肩宽约为 m，“弓”所在圆的半径约为1.25 m，则掷铁饼者双手之间的距离约为( ) A. m B. m C. 2 m D. 2 m 7 (2025重庆期末)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为( ) A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. 2＋ 二、 多项选择题 8 已知两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形 ( ) A. 弧长之比为1∶2 B. 弧长之比为1∶ C. 周长之比为1∶2 D. 周长之比为1∶ 9 (2024吉林田家炳高级中学月考)下列说法中，正确的是( ) A. 角－与角的终边相同 B. 若α为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点(m，m)(m>0)的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 三、填空题 10 (2024佛山月考)已知角α＝35°，角β＝，角θ＝2 rad，则α，β，θ的大小关系为_____． 11 已知某机械装置有两个相互啮合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿．如果小轮的转速为120转/min，大轮的半径为10 cm，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为_____cm. 12 已知角α的终边与角的终边相同，则在区间[0，2π)内终边与角的终边相同的角为_____． 四、 解答题 13 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1) 若α＝120°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2) 已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (3) 若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 14 (2024河南期中)已知某扇形的半径r＝2 cm，周长C＝ cm. (1) 求该扇形的面积； (2) 求在区间(0，3π)上与该扇形的圆心角α终边相同的角． 15 (1) 已知凸四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，用弧度制将这些内角的大小表示出来； (2) 已知一个半径为r的扇形，它的周长等于弧所在的半圆的弧长，求扇形圆心角的弧度数． 5．1.2 弧 度 制 1. B 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，故A错误；整圆的圆心角是2π，所以四分之一圆所对的圆心角是，故B正确；角的终边顺时针旋转一周得到的角是－2π，角的终边逆时针旋转一周 ... ...
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