第十六节 专题:圆锥曲线中的存在性问题 向量关系 【1】已知椭圆C:的离心率为,且是C上一点. （1）求椭圆C的方程; （2）过右焦点作直线l交椭圆C于A,B两点,在x轴上是否存在点M,使为定值？若存在,求出点M的坐标及该定值;若不存在,试说明理由. 【2】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴,长轴长为,离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）经过椭圆的左焦点作直线,且直线交椭圆于,两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由. 【3】已知椭圆过, 两点,直线交椭圆于,两点. （1）求椭圆的标准方程; （2）若直线过点,是否存在常数,使得为定值,若存在,求的值及定值;若不存在,请说明理由. 【4】已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的标准方程; （2）过点的直线l交于M,N两点,已知点,直线BM,BN分别交x轴于点E,F.在x轴上是否存在一点G,使？若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 斜率关系 【5】已知椭圆:（）的离心率为,且过点. （1）求椭圆的方程; （2）直线:与椭圆交于,两点（不同于点）,记直线,的斜率分别为,,试判断是否存在定值,使当变化时总成立？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【6】已知双曲线与有相同的渐近线,点为的右焦点,为的左,右顶点. （1）求双曲线的标准方程; （2）若直线过点交双曲线的右支于两点,设直线斜率分别为,是否存在实数入使得 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【7】已知椭圆的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若, . （1）求椭圆C的方程; （2）过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,在x轴上是否存在点P,使出？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【8】已知椭圆的离心率为,左顶点为A,右焦点F,.过F且斜率存在的直线交椭圆于P,N两点,P关于原点的对称点为M. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线,的斜率分别为,,是否存在常数,使得恒成立？若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由. 角度关系 【9】已知椭圆的上、下焦点分别为,离心率为,点是椭圆上一点,的周长为. （1）求椭圆的方程; （2）过点的动直线交于两点,轴上是否存在定点,使得总成立？若存在,求出定点;若不存在,请说明理由. 【10】已知点,,动点满足直线和的斜率之积为,记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程; （2）问在第一象限内曲线上是否存在点使得,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由. 【11】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且的垂心为. （1）求椭圆的方程; （2）过点的直线（斜率为）交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使得射线平分？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 【12】已知双曲线的离心率为,点为上位于第二象限的动点, （1）若点的坐标为,求双曲线的方程; （2）设分别为双曲线的右顶点 左焦点,是否存在常数,使得如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由. 线段关系 【13】已知椭圆C:的左、右焦点分别为,离心率为,P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时,△的面积为. （1）求椭圆C的标准方程; （2）设斜率存在的直线与C的另一个交点为Q,是否存在点,使得 若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由. 【14】已知椭圆的右顶点为,且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形.过点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点. （1）求椭圆的方程; （2）设的中点为,试判断是否存在实数,使得为定值.若存在,求出的值,并求出该定值;若不存在,请说明理由. 【15】已知抛物线的焦点为,半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上,过圆心的动直线与抛物线交于、两点,如图所示. （1）若圆经过抛物线的焦点,且圆心位于焦点的右侧,求圆的方程; （2）是否存在定点,使得为定值,若存在,试求出该定点的坐标,若不存在,则说明理由. 【16】已知是椭圆的左、右焦点,动点在椭圆上,面积最 ... ...
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