22.1.2二次函数 的图象和性质 基础巩固提优 1.(2025·安徽安庆期中)二次函数 的图象的对称轴是（ ）. A. y轴 B. x轴 C. 直线x=1 D. 直线x=-1 2.(2024·广东中考)若点(0,y ),(1,y ),(2,y )都在二次函数. 的图象上，则（ ）. 3.抛物线 共有的性质是( ). A.开口向下 B.对称轴是 y轴 C.都有最低点 D. y随x的增大而减小 4.中考新考法 满足结论的条件开放 (2025·浙江湖州期中)已知抛物线 的开口向上，写出一个满足条件的k值 . 5.如果一个二次函数图象的顶点在x 轴上，且在y 轴的右侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式： . 6.教材P32练习·变式 已知二次函数 当x=3时,y=3. (1)求当x=-2时,y的值; (2)写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. 思维拓展提优 7.下列图象中，当 ab>0时，函数 与y=ax+b 的图象是( ). 8.中考新考法 新定义问题 设 max{x,y}表示x,y两个数中的最大值，例如““max{1,3}=3, max{-2,则关于x 的函数 y= max{2x,的最小值为 . 9.二次函数 的图象如图所示，点A。位于坐标原点，点A ,A ,A ,……,A 在 y 轴的正半轴上,点B ,B ,B ,…,B 在二次函数 位于第一象限的图象上,若△A B A ,△A B A ,△A B A ,…,△A B A 都为等边三角形，则 的边长= . 10.(2025·江西赣州会昌实验学校月考)已知点(-2,-3)在二次函数 的图象上. (1)求a的值; (2)若点 都在二次函数 的图象上,请将 y ,y ,y 直接用“<”连接起来. 11.(2025·山东滨州期中)如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与二次函数 的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于点C. (1)求两个函数的解析式； (2)求△AOB 的面积. 延伸探究提优 12.方程思想如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 OA 交二次函数 的图象于点A,∠AOB=90°,点 B 在该二次函数的图象上,设过点(0,m)(其中m>0)且平行于 x轴的直线交直线 OA 于点 M,交直线 OB 于点 N,以线段OM,ON 为邻边作矩形OMPN. (1)若点 A 的横坐标为8. ①用含 m 的代数式表示点 M 的坐标. ②点 P 能否落在该二次函数的图象上 若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由. (2)当m=2时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数解析式. 中考提分新题 13.(2023·巴中中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y= kx+1与抛物线 交于A,B两点，设A(x ,y ),B(x ,y ),则下列结论正确的个数为（ ）. ③当线段 AB 长取最小值时，则△AOB 的面积为2; ④若点 N(0,-1),则AN⊥BN. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. A 2. A 3. B [解析] 和 共有的性质是顶点为原点，对称轴为y轴，开口大小相同.故选B. 知识拓展 二次函数 中a的作用：①a的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值.②|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大；|a|相等，说明开口大小相同. 4.3(答案不唯一) (答案不唯一) 6.(1)把x=3,y=3代入. 得 解得 ∴这个二次函数的解析式为 当x=-2时, (2)∵在. 中， ∴它的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，开口向上. 7. D [解析]A.对于直线y= ax+b,得a>0,b<0,与 ab>0矛盾，所以A选项错误；B.由抛物线. 开口向上得到a>0，而由直线y=ax+b经过第一、二、四象限得到a<0，矛盾，所以B选项错误；C.由抛物线. 开口向下得到a<0，而由直线y=ax+b经过第一、三、四象限得到a>0，矛盾，所以C选项错误；D.由抛物线y=ax 开口向下得到a<0，由直线y=ax+b经过第二、三、四象限得到a<0,b<0,符合 ab>0,所以D选项正确.故选 D. 8.-1 [解析]如图,将y=2x,y=-x-2和. 画在同一个平面直角坐标系中，易得点A 的坐标为(-1，-1)，点B 的坐标为(0，0).由题意可知，关于x 的函数y=max{2x,-x-2,-x }|的图象,即y=2x,y=-x-2和 在不同范围内的部分图形，即当x≤-1时，y=-x-2,当x=-1时,有最小值,为-1;当-1≤x≤0时, , ... ...
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