第一章 预备知识—第六章 统计（含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 预备知识—第六章 统计 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例进行分层随机抽样调查，若抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙 C．数据1，2，3，4，4，5的平均数、中位数相同 D．数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4 2．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，2，3}，则A∩（ UB）＝（　　） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 3．已知x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2（e为自然对数的底数），则下列说法一定成立的是（　　） A．x1+x2＞1 B．x1+x2＜1 C． D． 4．样本（x1，x2…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数α（1﹣α），其中0＜α，则n，m的大小关系为（　　） A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定 5．已知函数若y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞） 6．下列结论不正确的是（　　） A．“x∈N“是“x∈Q”的充分不必要条件 B．“ x∈N*，x2﹣3＜0”是真命题 C．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件 D．命题“ x＞0，x2﹣3＞0“的否定是“ x＞0，x2﹣3≤0” 7．佩戴香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、防病的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足y＝15x﹣x2，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均值为6克，香囊功效的平均值为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为（　　） A．克 B．克 C．3克 D．15克 8．若 p：0＜a＜b，q：3aa＜3bb，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为　 　 ． 10．求值：　 　 ． 11．已知函数f（x），若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是　 　 ． 三、多选题 （多选）12．建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如图： 超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（　　） A．a＝0.0225 B．免收停车费的顾客约占总数的25% C．开车购物的顾客的平均停车时间约为58min D．所采集数据中停车时间在区间[60，80）的最多，可以将70作为众数的估计值 （多选）13．下列说法中正确的有（　　） A．lg2﹣lg3lg5＝3 B．命题“ x＞0，2x＞1”的否定为“ x≤0，2x≤1“ C．已知3a＝4b＝12，1 D．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图像经过点（，2），则α＝﹣3 （多选）14．下列说法正确的是（　　） A．函数在区间（2，+∞）上单调递增 B．函数f（x）＝lg（x2﹣4x）在区间（2，+∞）上单调递增 C．函数的图象与x轴有两个交点 D．函数的值域为（0，16] （多选）15．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x，y都有，f（3）＝4，且当x＞1时，f（x）＞1，则下列结论正确的是（　 ... ...