第6章 幂函数、指数函数和对数函数（含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 一、选择题 1．（5分）指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），则loga4的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（5分）方程的解的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（5分）已知m＞1，am，b＝（）m，c，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．（5分）若函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值比最小值多2，则a＝（　　） A．2或 B．3或 C．4或 D．2或 5．（5分）已知函数y（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）＝loga的单调性为（　　） A．单调增 B．单调减 C．无单调性 D．不确定 6．（5分）已知f（x）＝ax，g（x）＝loga|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞） 8．（5分）已知函数，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（0，1） C．[0，+∞） D．（﹣∞，1） 二、多选题 （多选）9．（5分）已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（　　） A． B．3x＜4y＜6z C．xy＜2z2 D． （多选）10．（5分）若函数y＝ax+（b﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则下列关于a，b的范围正确的是（　　） A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0 （多选）11．（5分）关于函数f（x）＝|ln|2﹣x||，下列描述正确的有（　　） A．函数f（x）在区间（1，2）上单调递增 B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f（x1）＝f（x2），则x1+x2＝4 D．函数f（x）有且仅有两个零点 （多选）12．（5分）已知函数f（x），若f（1）+f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 三、填空题 13．（5分）求满足16的x的取值集合是 　 　 ． 14．（5分）若函数f（x）＝loga（a﹣x）在[2，3]上单调递减，则a的取值范围是 　 　 ． 15．（5分）已知函数f（x），则f（8）＝　 　 ，若直线y＝m与函数f（x）的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是 　 　 ． 16．（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数yx，y，y＝（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 　 　 ． 四、解答题 17．（10分）已知幂函数为偶函数． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间[0，4]上的最大值为9，求实数a的值． 18．（12分）已知函数是奇函数． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设g（x）＝[f（x）+2][f（x）﹣1]，求函数g（x）的值域． 19．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）在区间[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． （1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）求证：； （3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值． 21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，a是常数，e＝2.71828…是自然对数的底数． （1）求a的值； （2）求证f（x）在R上是增函数； （3）求使不等式f（2x）+f（1﹣x）＞0成立的实数x的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[﹣1，1]时，y＝f（x）的最大值与最小值之和为． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）＝g（x）﹣2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）． 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 参考答案与 ... ...