第二章 函数（提高卷.含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 函数 一、单选题 1．已知幂函数y＝f（x）的图象过点P（2，4），则f（3）＝（　　） A．2 B．3 C．8 D．9 2．已知f（x）是定义在R上的偶函数．若f（5）＝0，则f（﹣5）＝（　　） A．3． B．2 C．0 D．﹣2 3．函数的定义域是（　　） A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥3} D．{x|x≤﹣2} 4．设函数f（x）＝mx++2在（0，+∞）上的最小值为7，则f（x）在（﹣∞，0）上的最大值为（　　） A．﹣9 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣3 5．函数f（x）＝﹣x2+2（1﹣m）x+3在区间（﹣∞，4]上单调递增，则m的取值范围是（　　） A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3] 6．下列函数中，是偶函数且值域为[0，+∞）的是（　　） A．f（x）＝x2﹣1 B．f（x）＝ C．f（x）＝log2x D．f（x）＝|x| 7．设f（x）＝，则f（5）的值为（　　） A．16 B．18 C．21 D．24 8．若两个函数的解析式与值域相同，定义域不同，则称它们互为“孪生函数”，那么函数f（x）＝x2+1，x∈{0，1}的“孪生函数”个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．y＝1与y＝x0 B．y＝x与 C．y＝2log2x与 D．y＝x2与 10．已知定义在R上的偶函数f（x），对 x∈R，有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，当0≤x≤3时，f（x）＝2x﹣6，则f（2021）＝（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2 11．下列图像中，能表示函数y＝f（x）图像的是（　　） A． B． C． D． 12．下列结论中正确的个数有（　　） （1）幂函数的图像一定过原点； （2）当a＜0时，幂函数y＝xa在其定义域上是严格减函数； （3）当a＞0时，幂函数y＝xa在其定义域上是严格增函数； （4）函数y＝2x2既是二次函数，又是幂函数． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．函数，则f（x）＝　 　 （注明定义域）． 14．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣2）的定义域为 　 　 ． 15．函数的最大值为 　 　 ． 16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若x∈（0，2]时，f（x）＝1﹣|x﹣1|，则x∈[﹣2，0）时，f（x）＝　 　 ． 三、解答题 17．已知函数． （1）求； （2）若f（a）＝1，求a的值． 18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论） 19．已知x＞0． （1）求函数的最小值，并指出此时x的取值； （2）用定义法证明在区间（2，+∞）上为增函数． 20．已知函数f（x）＝|x|（x+1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题 （1）写出函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣1，的最大值． 21．已知函数，x∈[﹣1，1]． （1）用单调性的定义证明函数y＝f（x）在区间[﹣1，1]上是单调递增； （2）求关于x的不等式f（1﹣x）＜f（x）的解集． 22．已知f（x）＝是定义在R上的奇函数． （1）求b的值； （2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明； （3）若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围． 第二章 函数 参考答案与试题解析 一、单选题 1．已知幂函数y＝f（x）的图象过点P（2，4），则f（3）＝（　　） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求f（3）的值 【解答】解：设f（x）＝xα，则2α＝4，得α＝2， 所以f（x）＝x2， 所以f（3）＝32＝9， 故选：D． 【点评】本题考查幂函数定义相关知识，属于基础题． 2．已知f（x）是定义在R上的偶函数．若f（5）＝0，则f（﹣5）＝（　　） A．3． B．2 C．0 D．﹣2 【答案】C 【分析】直接利用偶函数的性质求解即可． 【解答】解：因为f（x）是定义在R上的偶函数，f（5）＝0， ... ...