上海市某校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题(图片版,含答案)

2025高一上交大附中9月月考经典试题解析 1. 己知二次函数y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，则a的取值范围 【解析】函数解析式y=x2-2x+3可化为y=(x-1)2+2, 所以当x∈R时，函数y=x2-2x+3在(-0,1)上单调递减在(1，+∞)上单增， 当x=1时，取最小值，最小值为2， 因为当x∈a,3时，函数v=x2-2x+3的最小值是2，最大值是6 且x=3时，y=6, 所以a≤1，且x=a时，y≤6， 即a≤1，且(a-1)2+2≤6， 所以-1≤a≤1，所以a的取值范围为1， 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分别以点4B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长 是一 P 【解析】连结AD, 白题意可知PQ垂直平分AB,则AD=DB, 殳AD=DB=x,则CD=24-x, D 所以Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2, 即202+(24-x=x2,得x=6 新以CD=24-61_Ⅱ Γ33 3. 菱形ABCD的面积为24，点E是AB中点，F是BC上动点，若△BEF的面积为4， 则图中阴影部分的面积为 【解析】延长DE,CB交于点G,连接BD, 由已知AD∥BG, 1 所以∠EBG=∠EAD,∠EGB=∠EDA,d 因为点E是AB中点，所以EB=EA口 所以△ADE≌△BGE, 所以ED=EG, 所以SFD=SFEG: 因为点E是AB中点， 1 又菱形ABCD的面积为24， 所以S4DE=6, 所以SGN=6,又△BEF的面积为4， 所以△FEG的面积S.FD=SFG=SFr+SGE=4+6=I0 4. 若关于x的分式方程 k-1 =2的解为负数，则k的取值范围为 r+1 【解析】对于方程- =2,有x+1≠0，可得x≠-1， x+1 k-1 k-3 由 =2可得x= x+1 2 k-1 因为关于x的分式方程 =2的解为负数， x+1 k-3 2 0 则 ,解得k<3且k≠1 k-3 ≠ 5.如图，点A是反比例函数y=-(x<0)图像上一点，连结A0,过0作0A的 垂线与反比例函数y=8(x>0)的图像交于点B,则A0 BO 【解析】设A(,-),B(x2)x1<0,>0, 由A,B两点分别做x轴的垂线，垂足分别为E,F, 且E(x,0),F(x2,0) 因为AO⊥BO,所以∠AOE=∠OBF,∠OAE=∠BOF, 22025高一上交大附中9月月考试题 1.3知二次函数y=x2-2x+3,x∈[a,3]的最小值是2，最大值是6，则a的取值范围 2.如图，在R△ABC中，∠C=90,4C=20,BC=24,分别以点4，B为圆心，大于)AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长 是一 D 3.菱形ABCD的面积为24，点E是AB中点，F是BC上动点，若△BEF的面积为4， 则图中阴影部分的面积为 4.若关于x的分式方程-=2的解为负数，则k的取值范围为 x+1 5.如图，点A是反比例函数y=-4(x<0)图像上一点，连结A0,过0作0A的 垂线与反比例函数y=(x>0)的图像交于点B,则=一 IBOI B 8 6.已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+5=· 1 7.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB,O1的 位置，使点B的对应点B,落在直线y=一}上，再将△AB,O,绕点B,逆时针旋转到 △A,B,02的位置，使点O1的对应点O,也落在直线y=一3：上，以此进行下去…若点B 的坐标为(0,3)，则点B21的纵坐标为 y A3 03 B, A、 8.非空数集A二R,同时满足如下两个性质：（1) A 若a,b∈A,则ab∈A; (2)若a∈A,则日EA.则称A为一个“封闭集. 以下说法 ①若A为一个“封闭集”，则1∈A; ②若A为一个“封闭集”且a,b∈A,则号∈A; ③若A,B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充 要条件是ASB或BSA; ④若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭集”的充 要条件是ASB或BSA, 正确的是（)， A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①②④ 9.(1)记集合A={xx=a2,a∈N,集合B={x|x=4k或x=4k+1,k∈N},证明：AcB: (2)证明：形如：(n∈N且n≥2)，不能 个1 表示成两个自然数的平方和， 2 10.已知m:x∈A,A=[-3,2];n:x∈B,非空集合B={x|x2+2x+a≤0} (1)求实数a的取值范围； (2)若m是n的充分条件，求实数a的取值范围； (3)若m是n的必要条件，a的取值范围， 11.函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A(a,0),B(-1, ... ...