高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 同步练习 一、单选题 1.（2025华东政法大学附属中学月考）关于弧度制，下列说法正确的是（ ） A. 正角和负角的弧度数都是正数 B. 的角是周角的，的角是周角的 C. 射线绕其端点旋转一周得到的角的大小等于 D. 用角度制和弧度制度量角，角的大小都与圆的半径有关 2.（2025江苏无锡江阴月考）化成弧度为（ ） A. B. C. D. 3.（2024湖南祁东一中月考）已知一扇形的圆心角为，半径为9，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 的角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.（2025陕西榆林期末）是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6.（2024江苏南通百校联考）已知扇形的面积为3，则该扇形的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 与终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能为（ ） A. B. C. D. 9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成的。如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面为“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 三、填空题 10.中国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，其中每一份为1密位，则350密位对应的弧度数为_____。 11.（1）将化成弧度为_____； （2）将化成角度为_____； （3）已知，，，，，则，，，，的大小关系为_____。 12.（2025天津第四十一中学月考）已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角的弧度数为_____，周长为_____。 四、解答题 13.已知角。 （1）把角写成的形式，并确定角的终边所在的象限； （2）若角与的终边相同，且，求角。 14.（2025河北邯郸NT20名校联合体期末）如图所示，某城市中心有一个圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇环区域（由扇形去掉扇形构成，如阴影所示）种植花卉，已知，，扇环区域面积为，圆心角的弧度数为。 （1）求关于的函数解析式； （2）记栅栏的长度为，则取何值时，的值最小？并求出最小值。 15.（2025山东临沂月考改编）如图，在半径为1 cm的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度，两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点。若红蚂蚁从点顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点逆时针匀速爬行，求它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程。 一、单选题 1.答案：C 解析：A：负角的弧度数为负数，正角为正数，A错误； B：周角为，故是周角的，是周角的，B错误； C：射线旋转一周的角为周角，大小为，C正确； D：角的大小与圆的半径无关，只与旋转量有关，D错误。 2.答案：B 解析：根据角度化弧度公式，得： 3.答案：B 解析：先将圆心角化为弧度：； 扇形面积公式（为圆心角弧度，为半径），代入、： 4.答案：C 解析：已知，，故，对应第三象限角。 5.答案：A 解析：将角化为“”（）： 因，故终边在第一象限。 6.答案：D 解析：设扇形半径为、弧长为，由面积得； 周长（基本不等式，当时取等号），故最小值为。 二、多选题 7.答案：BD 解析：，终边相同的角为（）： A：角度与弧度混合（和），错误； B：虽单位混合，但，本质为，正确； C：未用弧度制，与题干“终边相同的角的表达式”（通常含弧度）不符，错误； D：，当时为，正确。 8.答案：ACD 解析：设半径为、圆心角为，由周长=面积（数值相等）： 故，选项A（5 ... ...
