4.1.1 根式 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

4.1.1　根　　式 一、 单项选择题 1 已知m10＝2，则实数m的值为(　　) A. B. ± C. D. ± 2 若＝，则实数a的取值范围是(　　) A. R B. {2} C. (2，＋∞) D. (－∞，2] 3 (2024徐州期中)已知a<1，则＋等于(　　) A. －1 B. 1 C. 2a－1 D. 1－2a 4 ＋＋的值为(　　) A. 2 B. －6＋2 C. －6 D. －14 5 (2024皖北部分学校月考)已知a是的小数部分，则a(a＋6)的值为(　　) A. 2 B. 4 C. －2 D. 4－ 6 (2024博白中学期初)下列式子中，等号一定成立的是(　　) A. a＝ B. ＝－ C. a＝－ D. ＝ 二、 多项选择题 7 下列命题中，正确的是(　　) A. 正数的偶次方根是一个正数 B. 正数的奇次方根是一个正数 C. 负数的偶次方根是一个负数 D. 负数的奇次方根是一个负数 8 已知a∈R，n∈N*，给出下列式子，其中有意义的是(　　) A. B. C. D. 三、 填空题 9 (2024上海中学期中)的四次方根是_____． 10 当有意义时，化简－的结果是_____． 11 若＝，则实数a的取值范围是_____；化简＋＋2＝_____．　 四、 解答题 12 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 13 化简： (1) (x<π，n∈N*)； (2) 已知a1，n∈N*，化简＋. 4.1.1　根　　式 1. D　因为m10＝2，所以m＝±. 2. D　因为＝≥0，所以≥0，即2－a≥0，解得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]. 3. B　因为a<1，所以＋＝|a－1|＋a＝1－a＋a＝1. 4. C　＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6. 5. A　因为3<<4，所以a＝－3，则a(a＋6)＝(－3)(－3＋6)＝11－9＝2. 6. C　由可知a≤0.对于A，a≤0，≥0，故A错误；对于B，当a<0时，无意义，故B错误；对于C，a≤0，－≤0，且a＝－＝－，故C正确；对于D，当a<0时，无意义，故D错误． 7. BD　正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在，故A，C错误；B，D显然正确．故选BD. 8. BCD　因为－22n<0，(－2)2n>0，所以无意义，有意义；，均有意义．故选BCD. 9. ±　因为＝，所以的四次方根是±. 10. －1　由有意义，得2－x>0，即x<2，所以－＝－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1. 11. [1，＋∞) 　0　因为＝|1－a|, ＝a－1，所以|1－a|＝a－1，则a－1≥0，解得a≥1.原式＝a－1＋a－1＋2(1－a)＝0. 12. (1) ＝－2. (2) ＝＝. (3) ＝|3－π|＝π－3. 13. (1) 因为x<π，所以x－π<0. 当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x； 当n为奇数时，＝x－π， 综上，＝ (2) 因为a