4.1.2 指数幂的拓展 同步练（含解析）习 高一数学苏教版必修第一册

4．1.2　指数幂的拓展 一、 单项选择题 1 (2024沧州四县联考)设a>0，则的分数指数幂形式为(　　) A. a－ B. a－ C. a－ D. a－ 2 若(1－2x)－有意义，则实数x的取值范围是(　　) A. R B. ∪ C. D. 3 (2024江淮名校期中)已知·a·a＝4，则实数a的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 4 D. 2或－2 4 －(1－0.5-2)÷的值为(　　) A. － B. C. D. 5 (2024厦门新店中学月考)若am＝3，an＝4，则a等于(　　) A. 24 B. 12 C. 2 D. 2 6 (2024扬州精诚高级中学月考)已知a＋a-1＝5，则a－a－等于(　　) A. B. － C. ± D. ±2 二、 多项选择题 7 (2024合肥六中期中)设a>0，则下列运算中正确的是(　　) A. aa＝a B. ＝a C. (a6)＝a4 D. ＝a 8 (2024东台一中月考)下列结论中，正确的有(　　) A. ＝a B. 若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1 C. ＝x＋y D. ＝ 三、 填空题 9 (2024重庆松树桥中学期中)化简：(－1)0＋＋4ab－÷＝_____． 10 (2024陇南期末)设a＝100.2，则aa5的值为_____． 11 (2024镇海中学期中)已知实数a满足a－a－＝1，则a2＋a-2＝_____． 四、 解答题 12 (2024南京励志高级中学月考)计算： (1) ×8＋＋(－6)0＋； (2) (a·b－)－··(a>0，b>0). 13 (2024广州期中) (1) 化简：(a>0，b>0)； (2) 已知x－x-1＝2(x>0)，求的值． 4．1.2　指数幂的拓展 1. D　＝()-1＝[(a)]-1＝a－. 2. D　因为(1－2x)－＝，所以1－2x＞0，解得x＜，所以实数x的取值范围为. 3. A　因为·a·a＝a·a·a＝a2，所以a2＝4，解得a＝±2.要使等式有意义，则a>0，故a＝2. 4. D　原式＝1－÷＝1－(－3)÷＝1＋3×＝. 5. A　a＝am·a＝3(an)＝3×4＝3×(22)＝3×23＝3×8＝24. 6. C　因为a＋a-1＝5，所以(a－a－)2＝a＋a-1－2＝3，所以a－a－＝±. 7. ACD　aa＝a＋＝a，故A正确；＝a1-3＝a-2，故B错误；(a6)＝a6×＝a4，故C正确；＝＝＝a×＝a，故D正确．故选ACD. 8. BD　对于A，当n为偶数时，＝|a|，则＝a不一定成立，故A错误；对于B，a2－a＋1＝＋≠0，则(a2－a＋1)0＝1，故B正确；对于C，显然不成立，当x＝y＝1时，左边为，右边为2，故C错误；对于D，＝5＝，故D正确．故选BD. 9. －6a　原式＝1＋－6a＋b－＋＝－6a. 10. 100　因为a＝100.2，所以a5＝100.2×5＝10，则aa5＝a10＝(100.2)10＝100. 11. 7　由(a－a－)2＝a－2＋a-1＝1，得a＋a-1＝3，所以(a＋a-1)2＝a2＋2＋a-2＝9，所以a2＋a-2＝7. 12. (1) ×8＋＋(－6)0＋ ＝×(23)＋＋1＋|2－| ＝×22＋＋1＋－2 ＝＋＋1＋－2＝2＋. (2) (a·b－)－·· ＝a×·b－×·a·b ＝a－·b·a·b＝b. 13. (1) ＝＝＝. (2) 因为x－x-1＝2(x>0)，所以(x－x-1)2＝12， 即x2＋x-2－2＝12，所以x2＋x-2＝14， 则(x＋x-1)2＝x2＋x-2＋2＝16，可得x＋x-1＝4， 所以＝＝＝.