4．2.2 对数的运算性质 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

4．2.2　对数的运算性质(1) 一、 单项选择题 1 lg 4＋lg 25等于(　　) A. 100 B. 10 C. 2 D. 1 2 若log63＝m，则log62的值为(　　) A. 1－m B. 3 C. m＋1 D. log6(1＋m) 3 (2024湖北方子高级中学月考)已知p，q都是正数，且log6p－log6q＝2，则下列结论中正确的是(　　) A. p＝6q B. p＝36q C. q＝6p D. q＝36p 4 设lg 3＝a，lg 2＝b，则lg 75等于(　　) A. a＋2b B. 2a(1－b) C. 2ab D. a＋2－2b 5 计算log0.4[log3(log464)]的值为(　　) A. 0 B. C. 1 D. 6 (2024南京外国语学校期中)我们知道，任何一个正实数P可以表示成P＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lg P＝n＋lg a(1≤a<10)，当n>0时，P是n＋1位数，则是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　) A. 14位数 B. 15位数 C. 55位数 D. 56位数 二、 多项选择题 7 (2024淮安高校协作体期中联考)下列结论中，正确的是(　　) A. log24＝2 B. lg 10＝1 C. 3log32＝2 D. －ln e＝1 8 (2024冀州中学期中)若lg a，lg b是方程2x2＋6x－1＝0的两个根，则下列结论中正确的是(　　) A. lg a＋lg b＝－3 B. lg a·lg b＝－3 C. lg (ab)＝－ D. ＝11 三、 填空题 9 (2024杭州期末)计算5－45＋4的值为_____． 10 (2024重庆巴蜀中学期中)计算：πlog2(log64＋log69)＝_____． 11 已知log22x＋log22y＝1，则x＋y的最小值为_____． 四、 解答题 12 用logax，logay，logaz表示下列各式： (1) loga(x2yz)； (2) loga； (3) loga. 13 计算： (1) ＋log； (2) lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 4．2.2　对数的运算性质(2) 一、 单项选择题 1 (2024云南月考)计算log25×log52的值为(　　) A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 2 (2024山东美澳学校月考)若2a＝5b＝10，则＋等于(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 (2025兴宁一中期初)计算(2log43＋log83)·(log32＋log92)的结果为(　　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4 若log5×log36×log6x＝2，则x的值为(　　) A. 9 B. C. 25 D. 5 (2024南京励志高级中学月考)若a＝log35，5b＝6，则ab－log32等于(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 6 (2024南阳期末)在科技史上，对数的发明大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数对估算“天文数字”具有独特优势．已知lg 2≈0.301，lg 5≈0.699，则6.25500约等于(　　) A. 10198 B. 10278 C. 10398 D. 10428 二、 多项选择题 7 (2024响水中学、清源高中期中联考)下列运算中，正确的是(　　) A. lg 5＋lg 2＝1 B. log43＝2log23 C. 25log53＝9 D. lg 5÷lg 2＝log52 8 已知a＝lg 2，b＝lg 3，则下列结论中正确的是(　　) A. a＋b＝lg 6 B. ＝log34 C. 2＋＝log212 D. b－a＝lg 三、 填空题 9 已知a＝log35，b＝log23，则lg 3＝_____．(用a，b表示) 10 (2024宿迁文昌高级中学月考)若logab·log5a＝3(a>0，a≠1)，则b的值为_____． 11 (2024大湾期末)若9a＝4b＝m，＋＝2，则m＝_____． 四、 解答题 12 (2024南昌十中月考) (1) 计算：2log23＋log20.25＋(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋log29·log32； (2) 已知log157＝a，15b＝3，用a，b表示log3563. 13 (2024长治四中月考) (1) 若xlog34＝1，求4x＋4－x的值； (2) 设3x＝4y＝6z，求证：＋＝. 4．2.2　对数的运算性质(1) 1. C　lg 4＋lg 25＝lg (4×25)＝lg 102＝2lg 10＝2. 2. A　log62＝log6＝log66－log63＝1－m. 3. B　因为log6p－log6q＝log6＝2，所以＝62，即p＝36q. 4. D　lg 75＝lg ＝lg 100－lg 4＋lg 3＝2－2lg 2＋lg 3＝2－2b＋a. 5. A　log0.4[log3(log464)]＝log0.4[log3(log443)]＝log0.4(log33)＝log0.41＝0. 6. B　因为lg ＝lg 211＋lg 340－lg 108＝11lg 2＋40lg 3－8≈3.311＋19.08－8＝14.391，所以是15位数． 7. ABC　根据对数的性质可知，log24 ... ...