8.1.1 函数的零点 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

8.1.1　函数的零点 一、 单项选择题 1 函数y＝2x－1的零点是(　　) A. 0 B. (0，－1) C. D. 2 下列选项中，是函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件的是(　　) A. k∈R B. k≥2 C. －2≤k≤2 D. k≥2或k≤－2 3 (2025安徽A10联盟期初)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在区间为(　　) A. B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 4 已知函数y＝f(x)的图象是一条不间断的曲线，有如下的对应值表： x 1 2 3 y 123.56 21.45 －7.82 x 4 5 6 y 11.45 －53.76 －128.88 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5 (2025海南期末)若函数f(x)＝没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A. [－4，＋∞) B. (－4，＋∞) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞) 6 (2025黔西期末)已知函数f(x)＝x3＋x－1，g(x)＝2x＋x－1，h(x)＝log2x＋x－1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 二、 多项选择题 7 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是(　　) A. 若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B. 若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C. 若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则 f(a)f(b)>0 D. 若对任意的实数c∈(a，b)，f(c)＝0，则 f(a)f(b)<0 8 (2025南阳期末)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个零点－1，1，x0，且函数g(x)＝ax2＋bx＋c，则下列结论中正确的是(　　) A. x0＝－a B. 函数y＝g(x)可能不存在零点 C. 函数y＝g(x)可能有一个零点 D. 函数y＝g(x)可能有两个零点 三、 填空题 9 (2025昭通期末)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)的零点是_____． 10 (2025汕头期末)已知[x]是表示不超过x的最大整数，例如[1]＝1，[－0.5]＝－1，[2.1]＝2.若x0是函数f(x)＝ln (x＋2)＋x的零点，则[x0]＝_____． 11 (2025葫芦岛期末)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为_____． 四、 解答题 12 若函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在区间(1，2)上，求实数a的取值范围． 13 (2025潍坊期末)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4(a∈R). (1) 若函数f(x)的一个零点在区间(0，1)上，另一个零点在区间(6，8)上，求实数a的取值范围； (2) 求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值g(a). 8.1.1　函数的零点 1. C　令y＝2x－1＝0，则x＝，即函数y＝2x－1的零点是. 2. B　因为函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充要条件为Δ＝k2－4≥0，解得k≥2或k≤－2，所以函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件为{k|k≥2或k≤－2}的真子集． 3. B　因为函数y＝log3x，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝log3x＋x－2在区间(0，＋∞)上单调递增且连续．又f(1)＝log31＋1－2＝－1<0，f(2)＝log32＋2－2＝log32>0，所以f(1)·f(2)<0.由零点存在定理，得函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在区间为(1，2). 4. B　因为f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，所以 f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上至少各有一个零点，所以f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个． 5. A　当x≤2时，y＝2x－a>0恒成立，若函数f(x)没有零点，则当x>2时，2x＋a>0恒成立，即a>－2x恒成立，所以a≥－2×2＝－4，即实数a的取值范围是[－4，＋∞). 6. C　因为函数y＝x3，y＝x－1在R上均单调递增，所以f(x)＝x3＋x－1在R上单调递增．又f(0)＝－1，f(1)＝1，所以f(0)·f(1)<0，则a∈(0，1).因为函数y＝2x在R上单调递增，所以g(x)＝2x＋x－1在R上单调递增．又g(0)＝20＋0－1＝0，所以b＝0.因为函数y＝log2x在R上单调递增，所以h(x)＝log2x＋x－1在R上单调递增．又h(1)＝log21＋1－1＝0，所以c＝1，所以c>a>b. 7. AC　若f(a ... ...