8．2.2 函数的实际应用 一、 单项选择题 1 (2025北京丰台期末)近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q＝Q0e－，其中Q0是臭氧的初始含量，e是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，t的值约为(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)( ) A. 305 B. 483 C. 717 D. 879 2 (2025邯郸期末)某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如下：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过600元不超过1 200元的部分 5% 超过1 200元的部分 15% 李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为( ) A. 1 600元 B. 1 540元 C. 1 400元 D. 1 340元 3 (2025安庆期末)从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的下列数据： v 0 40 60 80 120 Q 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中，最符合实际情况的函数模型是( ) A. Q＝＋b B. Q＝av3＋bv2＋cv C. Q＝0.5v＋a D. Q＝klogav＋b 4 (2025马鞍山期末)茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度y(单位：℃)和泡茶时间t(单位：min)满足关系式y＝若喝茶的最佳口感水温大约是60℃，则需要等待的时间为( ) A. 1.5min B. 2min C. 3min D. 4min 5 (2024保定期末)有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是( ) x 0 4 9 16 36 y 3 7 9 11 15 A. y＝bx＋c B. y＝b＋c C. y＝blogax＋c D. y＝ax＋c 6 (2025广州期末)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50℃.若将68℃的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32℃ 所需要的冷却时间为( ) A. 2min B. 3min C. 4min D. 6min 二、 多项选择题 7 成人心率的正常范围为60～100次/min，超过100次/min为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后的心率，其随时间的变化如图所示，则该患者( ) A. 服了药物后心率会马上恢复正常 B. 服药后初期药物起效速度会加快 C. 所服药物约15 h后失效(服药后心率下降期间为有效期) D. 欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次 8 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x). 某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数R(x)＝ 3 000x－20x2(单位：元)，其成本的函数C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差，设利润函数为P(x)，则下列说法中正确的是( ) A. P(x)取得最大值时每月产量为63台 B. 边际利润函数的表达式为MP(x)＝2 480－40x(x∈N*) C. 利润函数P(x)与边际利润函数 MP(x) 不具有相同的最大值 D. 边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润的差额在减少 三、 填空题 9 (2025沧州期末)已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元(不到2h，按2h计费)，以后每小时2元(不满1h，按1h计费)，同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_____元． 10 (2025周口期末) ... ...
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