第5章 函数概念与性质 本章复习 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第5章　函数概念与性质 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 已知函数f(x)＝则f(－)的值为(　　) A. －1 B. 1 C. D. 3 2 函数y＝的定义域为(　　) A. ∪ B. ∪ C. ∪ D. ∪ 3 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 f(1)的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 (2025苏州期末)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的图象对应的函数解析式可能为(　　) 图1 图2 A. y＝f(－x)＋1 B. y＝f(－x＋1) C. y＝－f(x＋1) D. y＝－f(－x－1) 5 (2025长安一中期末)已知定义在R上的函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)是偶函数，则满足f(2x)>f(x＋2)的x的取值范围为(　　) A. B. ∪(2，＋∞) C. (0，2) D. (－∞，0)∪(2，＋∞) 6 (2024无锡成化高级中学期中)若函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，则实数m的取值范围是(　　) A. (0，3] B. [2，＋∞) C. (0，＋∞) D. [2，3] 二、 多项选择题 7 已知函数f(x)＝则下列说法中正确的是(　　) A. 函数f(x)是减函数 B. a∈R，f(a2)>f(a－1) C. 若f(a－4)>f(3a)，则实数a的取值范围是(－2，＋∞) D. f(x)在区间[1，2]上的最大值为0 8 (2024汉中期末)已知函数f(x)＝，x∈R，则下列结论中错误的是(　　) A. 函数f(x)是奇函数 B. 函数f(x)是偶函数 C. 函数f(x)的值域为(－1，1) D. 函数f(x)在R上是减函数 三、 填空题 9 (2024扬州大学附属中学期中)已知函数f(x)满足f(x－1)＝2x－1，则f(2)＝_____． 10 函数f(x)＝x＋1＋2的最大值为_____． 11 (2024渭南蒲城中学期中)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围为_____． 四、 解答题 12 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋11. (1) 求f(x)的解析式； (2) 已知g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式． 13 (2024广州育才中学期中)已知函数f(x)＝是定义在区间(－2，2)上的奇函数，且f＝. (1) 求f(x)的解析式； (2) 请用定义法证明函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增； (3) 解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0. 本 章 复 习 1. B　f＝f＝f＝2×＝1. 2. C　要使函数y＝有意义，则需满足解得－2≤x<或f(x＋2)，得|2x－1|>|x＋2－1|，即|2x－1|>|x＋1|，平方并化简，得x2－2x>0，解得x>2或x<0，即x的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞). 6. D　因为对任意实数x1≠x2，都有<0成立，所以函数f(x)在R上为减函数，所以解得2≤m≤3，所以实数m的取值范围是[2，3]. 7. ACD　由题意，可作出f(x)的图象如图，由图象知f(x)在定义域上单调递减，故A正确；因为a2－(a－1)＝a2－a＋1＝＋>0，所以a2>a－1.又因为函数f(x)是减函数，所以f(a2)－2，故C正确；由图象可知D正确．故选ACD. 8. BD　因为x∈R，函数定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故A正确，B错误；当x≥0时，f(x)＝＝1－，因为函数y＝在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝1－在区间[0，＋∞)上单调递增，所以1>f(x)≥f(0)＝0，即f(x)∈[0，1)； ... ...