第8章 函数应用 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024湖北期末)下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是( ) A B C D 2 (2025唐山期末)设函数f(x)＝x＋lg x－3，则f(x)的零点所在的区间为( ) A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 3 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 15 000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数R(x)＝其中x(单位：件)是“玉兔”的月产量，则该厂所获最大利润为(总收益＝成本＋利润)( ) A. 2万元 B. 2.5万元 C. 3万元 D. 4万元 4 在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： x 0.5 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 在四个函数模型中，最能反映x，y函数关系的是( ) A. y＝2x B. y＝x2－1 C. y＝2x－2 D. y＝log2x 5 (2025威海期末)某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤( ) A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次 6 (2025昭通期初)设函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，若f(x)的图象经过点(0，1)，且f(x)在区间[0，π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2025绍兴期末)设函数f(x)＝若x11 D. x1＋x2>2 8 (2024西宁期末)下列说法中，正确的是( ) A. 函数f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0) B. 方程ex＝3＋x有两个解 C. 函数y＝3x，y＝log3x的图象关于直线y＝x对称 D. 用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)上的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(1，1.25)上 三、 填空题 9 已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为_____． 10 (2024西安期中)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量y(单位：万件)近似地满足y＝－x2＋20x－5(x＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是_____． 11 (2025惠州期末)已知函数f(x)＝2x－在区间(1，2)上有一个零点x0，如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(1，2)至少等分的次数为_____． 四、 解答题 12 已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1) 若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点； (2) 若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求实数b的取值范围． 13 (2025重庆七校联考)某电脑公司为了提高产值，预计生产电脑的固定成本为200万元，每生产x千台电脑，需投入成本R(x)万元，需投入成本R(x)与x的关系为R(x)＝700x－－1 250.按前几年的统计数据，最少生产0.4万台，最多每年生产1万台电脑．已知每台电脑的售价为1.1万元，且假设全年内生产的电脑当年能全部销售完． (1) 以利润L(单位：万元)为函数y，年产量x(单位：千台)为自变量，求函数解析式； (2) 求公司当年利润的取值范围． 本 章 复 习 1. C 根据零点存在定理可知，函数f(x)的图象是一段连续不断的曲线，若在区间(a，b)上满足 f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)上存在零点．根据二分法概念可知，C选项中的图象在零点附近不满足f(a)·f(b)<0，所以C选项不能用二分法求图中函数零点． 2. C 因为y＝x和y＝lg x为增函数，所以f(x)＝x＋lg x－3也为增函数．因为f(2)＝2＋lg 2－3<0，f(3)＝3＋lg 3－3>0，f(2)f(3)<0，所以根据零点存在定理可知f(x)的零点所在区间为(2，3). 3. C 设总利润为 f(x).由题意可得 f(x)＝R(x)－100x－15 000，即 f(x)＝当0≤x≤400时，f(x)＝－x2＋300x－15 000＝－(x－300)2＋30 000，当x＝300时，f(x)max＝f(300)＝30 000；当x>400时，f(x) ... ...
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