第二章 2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式 一．选择题 1．在平面直角坐标系xOy中，原点O到直线l1：x－2y＋4＝0与l2：3x＋y－9＝0的交点的距离为( ) A． B．2 C． D． 2．已知A(a,2)，B(－2，－3)，C(1,1)三点，且|AB|＝|AC|，则a的值为( ) A． B．－ C．－ D．－ 3．经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(－6,4)的直线方程为( ) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．3x－2y－5＝0 D．2x＋3y－5＝0 4．已知直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：2x－by－1＝0相交于点M(1,1)，则a＋b＝( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 5．(多选)对于，下列说法正确的是( ) A．可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B．可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离 C．可看作点(x，－1)与点(－1，2)的距离 D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离 6．(多选)若三条直线(a2－3a＋1)x－2y＋5＝0，y＝2x，x＋2y＝5交于一点，则a的值为( ) A．－2 B．3 C．1 D．2 7．若直线2x－y＋m＝0和直线3x－y＋3＝0的交点在第二象限，则m的取值范围为( ) A．(－∞，3) B．(2，＋∞) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(2，3) 8．已知点M(－1,4)，N(7,0)，y轴上一点P满足|PM|＝|PN|，那么P点的坐标为( ) A．(0，－3) B．(0，－4) C．(0，－6) D．(0，－7) 9．已知两点A(－1,2)，B(3,1)，直线l：ax－y－a－1＝0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是( ) A．∪(1，＋∞) B． C． D．∪(1，＋∞) 10．(多选)若三条不同的直线l1：mx＋2y＋m＋4＝0，l2：x－y＋1＝0，l3：3x－y－5＝0能围成一个三角形，则m的取值不可能为( ) A．－2 B．－6 C．－3 D．1 二．填空题 11．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|＝_____. 12．直线l1：3ax－y－2＝0和直线l2：y－2＝a(x－1)分别过定点A和B，则|AB|＝_____. 13．平面直角坐标系xOy中，过直线l1：7x－3y＋1＝0与l2：x＋4y－3＝0的交点，且在y轴上截距为1的直线l的方程为_____. 三．解答题 14．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值． 15．已知直线l1：x＋y－1＝0，直线l2：2x－y＋10＝0. (1)求直线l1与l2的交点A的坐标； (2)求过点A且平行于4x－3y＋5＝0的直线方程． 16．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－5－2a＝0(a∈R)． (1)求证：不论a为何值，直线l一定经过第一象限； (2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(xA,0)，B(0，yB)，当△AOB面积为12时，求△AOB的周长． 答案解析 一．选择题 1．【答案】 C 【解析】 因为所以所以交点坐标为(2,3)，所以原点O到交点的距离为＝.故选C． 2．【答案】 D 【解析】 |AB|＝|AC|，则＝，解得a＝－.故选D． 3．【答案】 D 【解析】 联立解得即直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点为(1,1)，又直线的一个方向向量v＝(－6,4)，所以直线的斜率为－，故该直线方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.故选D． 4．【答案】 A 【解析】 ∵点M(1,1)在直线l1和l2上，∴解得∴a＋b＝－1.故选A． 5．【答案】 BD 【解析】 由题意，可得＝＝＝，可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离．故选BD． 6．【答案】 CD 【解析】 联立直线方程y＝2x与x＋2y＝5，即解得故直线y＝2x与x＋2y＝5的交点为(1,2)，因为三条直线(a2－3a＋1)x－2y＋5＝0，y＝2x，x＋2y＝5交于一点，所以将(1,2)代入(a2－3a＋1)x－2y＋5＝0，解得a＝1或2.故选CD． 7．【答案】 D 【解析】 所以交点为(m－3,3m－6)，由于(m－3,3m－6)在第二象限，所以 2
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