2．3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 一、 单项选择题 1 命题“对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0”的否定是(　　) A. 存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B. 存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0 C. 对于任意x∈Z，不都有x2＋2x＋m≤0 D. 对于任意x∈Z，都没有x2＋2x＋m>0 2 (2024深圳期中)已知命题p： x∈R，x2－x＋1≥0，则 p为(　　) A. x R，x2－x＋1<0 B. x R，x2－x＋1≥0 C. x∈R，x2－x＋1<0 D. x∈R，x2－x＋1<0 3 下列命题的否定中，是真命题的为(　　) A. 有些实数的绝对值是正数 B. 所有平行四边形都不是菱形 C. 任意两个不全等的等边三角形都是相似的 D. 3是方程x2－9＝0的一个根 4 (2024扬州大学附属中学月考)已知命题“ x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，－1] B. (－1，3) C. [－1，3] D. (－3，1) 5 某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是(　　) A. 存在某个小组，至少分配到2名女生 B. 任意一个小组，至少分配到1名女生 C. 任意一个小组，没有分配到女生 D. 存在某个小组，没有分配到女生 6 定义：若集合D满足 a∈D， b∈D，都有a*b∈D，则称集合D对于这种*运算是封闭的，则下列说法中错误的是(　　) A. 若D＝N，则D对于加法“＋”封闭 B. 若D＝R，则D对于减法“－”封闭 C. 若D＝Q，则D对于乘法“×”封闭 D. 若D＝Z，则D对于除法“÷”封闭 二、 多项选择题 7 下列说法中，正确的是(　　) A. 若p：能被2整除的数是偶数，则 p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B. 若p：有些矩形是正方形，则 p：所有的矩形都不是正方形 C. 若p：有的三角形为正三角形，则 p：所有的三角形不都是正三角形 D. 若p： n∈N，2n≤100，则 p： n∈N，2n>100 8 下列说法中，正确的有 (　　) A. “ x∈R，x2＋x＋1≤0”的否定是“ x∈R，x2＋x＋1>0” B. 命题“ x∈R，|x|≥x”是真命题 C. 若命题“ x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，＋∞) D. 若命题“ x∈R，x2－2x＋m>0”为真命题，则实数m的取值范围是[1，＋∞) 三、 填空题 9 若命题p： a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定是_____ _____． 10 若命题“存在x∈R，x2－3x＋9a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是_____． 11 若命题p： x∈[1，＋∞)，x2＋1≥m，则命题p的否定是_____ _____；若p是假命题，则实数m的取值范围是_____．　 四、 解答题 12 判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则只需判断命题的真假，并给出证明． (1) 存在实数x，使得x2＋2x＋3≤0； (2) 有些三角形是等边三角形； (3) 方程x2－8x－10＝0的每一个根都不是奇数． 13 已知全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≥2}，B＝{x|a＋10”是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”． 2. C　由题意，得 p为“ x∈R，x2－x＋1<0”． 3. B　对于A，因为不为0的实数的绝对值是正数，所以“有些实数的绝对值是正数”为真命题，其否定为假命题，故A不符合题意；对于B，四条边都相等的平行四边形是菱形，所以“所有平行四边形都不是菱形 ... ...