3.2.1 基本不等式的证明 一、 单项选择题 1 (2024青岛十九中月考)若负实数x，y满足x＋y＝－2，则x－的最小值为( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －4 2 (2024徐州月考)已知x>0，A＝x－2，B＝－，则A与B的大小关系是( ) A. A≥B B. A≤B C. A>B D. Ab B. a0，b>0) B. a2＋b2≥(a>0，b>0) C. ≤，(a>0，b>0) D. ≥(a>0，b>0) 二、 多项选择题 7 下列结论中，正确的是( ) A. 若a≠0，则a2＋>2 B. 若a<0，则a＋≥－4 C. 若a>0，b>0，则＋≥a＋b D. 若a<0，b<0，则＋≥2 8 设a，b为正实数，ab＝4，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是( ) A. a＋b≥4 B. a2＋b2≤8 C. ＋≥1 D. ＋≤2 三、 填空题 9 已知m＝a＋，其中 a>2，n＝4－b2，其中b≠0，则m，n之间的大小关系是_____． 10 若00，b>0，c>0，求证： (1) ＋＋≥6； (2) a(b2＋c2)＋b(a2＋c2)＋c(a2＋b2)≥6abc. 13 对于正数a，b，c，d，求证： (1) ≥； (2) ≥. 3.2.1 基本不等式的证明 1. B 由题意，得x＝－y－2，故x－＝－y－－2＝(－y)＋－2≥2－2＝0，当且仅当y＝－1，x＝－1时，取等号．故x－的最小值为0. 2. A 因为x>0，A－B＝x－2＋≥2－2＝0，所以A≥B，当且仅当x＝1时，等号成立． 3．C 因为a，b为互不相等的正实数，由基本不等式可得a2＋b2>2ab，则2(a2＋b2)>a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，所以>，则>>.由基本不等式可得<＝，所以>>>，所以四个数中最大的是. 4. B 由题意，得a－b＝－＝＝＝.因为2 0243＋2 0245>2＝2＝2×2 0244，所以2×2 0244－2 0243－2 0245<0.又2 0243＋1>0，2 0244＋1>0，所以a－b<0，即a0，n>0，m＋n>2，因此<1，即<1，则t18，故B错误；对于C，由基本 ... ...
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