3.3.1 从函数观点看一元二次方程 一、 单项选择题 1 设x1，x2是函数y＝6x2－x－2的两个零点，则＋的值为( ) A. 2 B. －2 C. D. － 2 二次函数y＝2x2＋x－1的零点是( ) A. ，－1 B. －，1 C. ，(1，0) D. ，(－1，0) 3 若二次函数y＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A. (－∞，1) B. (1，＋∞) C. (－∞，1] D. [1，＋∞) 4 已知函数y＝ax2＋bx＋c(b≠0)的一个零点是－1，则的值为( ) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 5 已知关于x的函数y＝x2－2ax－8a2 (a>0)的两个零点分别为x1，x2，且x2－x1＝15，则a的值为 ( ) A. B. C. D. 6 (2024南京中华中学月考)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是( ) A. (－5，－4]∪[4，＋∞) B. (－5，－4] C. (－5，－4) D. (－5，－4)∪(4，＋∞) 二、 多项选择题 7 (2024昆明一中期初)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB，则下列结论中正确的是( ) A. abc>0 B. a＋b＋c>0 C. ac－2b＋4＝0 D. OA·OB＝－ 8 已知二次函数y＝1－(x－a)(x－b)的两个零点分别为m，n，则实数a，b，m，n的大小关系可能是( ) A. m
0，x2>0，求＋的最小值． 3.3.1 从函数观点看一元二次方程 1. D 由题意，得x1，x2是方程6x2－x－2＝0的两个实根．由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝－，故＋＝＝－. 2. A 二次函数y＝2x2＋x－1的零点就是2x2＋x－1＝0的解，解得x＝或x＝－1. 3. B 由题意知，关于x的方程x2＋2x＋a＝0无解，则Δ＝4－4a<0，即a>1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞). 4. A 由题意，得a(－1)2－b＋c＝0，所以b＝a＋c，所以＝＝1. 5. B 因为x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0(a>0)的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝. 6. B 如图，由题意，得二次函数y＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在2的右侧，则解得－50，c<0.又x＝－<0，则b>0，所以abc<0，故A错误；对于B，当x＝1时，y＝a＋b＋c，不能说明y的值是否大于0，故B错误；对于C，设A(x1，0)(x1<0)，B(x2，0)(x2>0)，因为OC＝2OB，所以－2x2＝c，则x2＝－c，所以B(－c，0).将点B的坐标代入函数，得ac2－bc＋c＝0，所以ac－2b＋4＝0，故C正确；对于D，当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，设方程的两个根x1，x2(x1<0，x2>0)，所以OA·OB＝－x1x2＝－，故D正确．故选CD. 8. AC 由y＝1－(x－a)(x－b)可知，二次函数的图象开口向下，且当x＝a或x＝b时，y＝1>0.因为m，n是方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，所以当x＝m或x＝n时，y＝0.由二次函数的图象可知，实数a，b，m，n的关系可能是m
