第3章 指数运算与指数函数 测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2025上海,14)已知a>0,a≠1,s∈R,若as>a,则 ( ) A.a>0,s<0 B.a>1,s<0 C.0
0 D.0b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5.函数y=a|x|+1(a>0,a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为( ) 6.已知函数f(+1)=(,则函数f(x)的值域为( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1] 7.若函数f(x)=在R上单调递增,则正实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,] C.(1,) D.[,+∞) 8.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,当0≤x10,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有( ) A.a>1 B.00 D.b<0 10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(a>0,且a≠1)(t≥0)的图象.以下说法正确的是( ) A.每月减少的有害物质质量都相等 B.第4个月时,剩留量就会低于 C.污染物每月的衰减率为 D.当剩留时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2>t3 11.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有( ) A.f(x)=,且02f(x)g(x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.+()-2-= . 13.已知函数g(x)=2x,且有g(a)g(b)=2,若a>0且b>0,则ab的最大值为 . 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0)时单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则实数a的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)比较下列各题中两个数的大小: (1); (2)a0.5与a0.6(a>0,且a≠1). 16.(15分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点. (1)求指数函数f(x)的解析式; (2)求满足不等式f(|x|)<的实数R的取值范围. 17.(15分)设函数y=f(x)=4x-2a+x-a,a∈R. (1)当a=2时,解不等式f(x)>30; (2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值. 18.(17分)已知函数y=+1的定义域为[-3,2].求: (1)函数的单调区间; (2)函数的值域. 19.(17分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求m,n的值; (2)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围. 参考答案 1.D 当a>1时,由as>a s>0;当0a s<0.结合选项可知应选D. 2.D 方程2x-1-m=0即为2x-1=m,由指数函数的性质知2x-1>0,故当m≤0时方程无解,所以正确选项为D. 3.A 由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3, 所以00,∴a>b>1. ∵y=3x在R上为增函数,且-<0, ∴c=<30=1. ∴a>b>c. 5.C 由题意知,y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递增,排除D.故选C. 6.D 设+1=t,则=t-1且t≥1,f(t)=t-1, ∵t-1≥0,∴t-1∈(0,1]. 7.B ∵函数f(x)=在R上单调递增, ∴解得1
