中小学教育资源及组卷应用平台 数列-2026年高考数学一轮复习 一、单选题 1．在等差数列中，满足，，则（ ） A．11 B．14 C．15 D．17 2．已知在等比数列中，为其前项和．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．在数列中，已知对任意正整数n，有，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有一个人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天到达该关口．则此人第二天走的路程为（ ） A．80里 B．86里 C．90里 D．96里 5．公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B． C．的最大值为 D． 6．将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（ ） A．22 B．30 C．37 D．46 7．若两个等比数列的公比相等，且，则数列的前7项和为（ ） A． B．43 C． D．47 8．已知无穷数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ） A．，，，…，为等差数列，，，，…，为等比数列 B．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列 C．，，，…，为等差数列，，，…，，…为等比数列 D．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列 二、多选题 9．已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．当时，取得最小值 D．当时，满足的最大整数的值为25 10．已知数列满足：，记前项和为，下列选项正确的是（ ） A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 11．若无穷数列由唯一确定，称递推公式是专一的．则下列递推公式中专一的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则 ． 13．若数列满足，则 ． 14．已知数列的各项均为正数，满足，，且.若在数列中去掉中的项，余下的项组成数列，记数列的前项和为，则 . 四、解答题 15．已知实数且，数列满足：，，试判断数列的单调性. 16．已知等比数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 17．已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若正整数m，r，k成等差数列，且，试判断能否构成等比数列，并说明理由． 18．已知数列的前n项和．若，且数列满足． (1)求证：数列是等差数列； (2)求证：数列的前n项和； (3)若对一切恒成立，求实数的取值范围． 19．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示，，第个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号表示.定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个数列，满足①②③：①都是正整数；②；③. (1)写出最小的“漂亮数”； (2)当时，求出所有的“漂亮数”. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D A B B C ABD ABD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】根据等差数列通项公式的性质求解． 【详解】是等差数列，则， 故选：B． 2．A 【分析】根据等比数列前项和的性质直接列方程计算即可. 【详解】为等比数列，且，且，公比， ，，是公比为的等比数列， 即，，是公比为的等比数列． ，解得或（舍去）. 故选：A． 3．D 【分析】根据已知等式可得n-1时等式，两式相减可得数列通项公式，进而可得为等比数列，即可利用等比求和公式求解. 【详解】由， 得，∴． ∵，∴，∴， ∴是以1为首项，4为公比的等比数列． ∴． 故选 ... ...
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