指对幂函数专题突破（含解析）-2026年高考数学一轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 指对幂函数专题突破-2026年高考数学一轮复习 一、单选题 1．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 5．已知是函数的图象上的两个不同的点，则（ ） A． B． C． D． 6．函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 二、多选题 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列关于幂函数的说法正确的有（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．不等式的解集为 11．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，，则用，表示 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 14．已知函数满足以下两个条件：（1）在上单调递增；（2），则函数的解析式可以为 ．（写出一个符合题意的即可） 四、解答题 15．已知函数，且. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 16．已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若最小值为，求m的值； (3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围． 17．已知函数存在极大值. (1)求的取值范围； (2)若，求的值域. 18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求的值，并求出的解析式； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 19．已知函数，其中且. (1)判断的奇偶性，并证明； (2)若，判断的单调性； (3)当的定义域为时，的值域为，求的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A D C C B BCD BD 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】对于A，可以说明它在上不是单调递增，从而即可判断；对于BC，可以说明它们的值域并不是，从而判断；对于D，由对数函数性质即可判断. 【详解】对于A，若，由，则，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，二次函数的最小值为，值域并不是，故B错误； 对于C，幂函数在上单调递增，但是它的值域是，并不是，故C错误， 对于D，当时，，由对数函数性质可知在上单调递增，且值域为，故D正确. 故选：D. 2．D 【分析】利用对数运算计算a，利用指数函数单调性判断b，c即可得答案. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D 3．C 【分析】易证明为偶函数，根据题意，两个函数的交点必定是原点，据此求解. 【详解】令，其定义域为， 因为，所以为偶函数， 由题易知也为偶函数， 因为两个函数图象的交点个数为奇数， 所以两个函数的交点，必有一个是原点， 故. 故选：C. 4．A 【分析】由定义域排除D，由函数在时函数值正负排除B，由函数的奇偶性排除C，即得正确选项． 【详解】有，而由函数的部分图象得出定义域内有0，不合题意排除D选项； 函数的部分图象关于y轴对称是偶函数，而,不合题意排除B选项； 当时，， ， 由图可知有正有负，不合题意 排除C选项； 故选：A. 5．D 【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点，结合函数图象建立不等式，借助基本不等式即可得解. 【详解】如图所示 ... ...