6．1 幂 函 数 一、 单项选择题 1 (2025天津西青期末)已知幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象为( ) A B C D 2 (2024台州期末)若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则f(3)的值为( ) A. B. C. D. 3 (2025深圳期末)已知m是常数，幂函数f(x)＝(m2－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则m的值为( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4 (2025菏泽期末)已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则函数y＝f(x)＋f(2－x)的定义域为( ) A. (－2，2) B. (0，2) C. (0，2] D. [0，2] 5 (2024安徽高河中学月考)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.150.1，则a，b，c的大小关系是( ) A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a 6 (2025扬州期末)若幂函数f(x)的图象经过点，则下列说法中正确的是( ) A. f(x)为偶函数 B. 方程f(x)＝27的实数根为 C. f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增 D. f(x)的值域为R 二、 多项选择题 7 (2024德阳期末)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. a>b>1 B. a>1>b C. 0>c>d D. 0>d>c 8 (2024滨州期末)已知幂函数f(x)的图象经过点，则下列说法中正确的是( ) A. f(x)为偶函数 B. f(x)为增函数 C. 若f(x)≤2，则该不等式的解集为(－∞，4] D. 若 00.40.2，即a>b.又0.40.2＝(0.42)0.1＝0.160.1，且y＝x0.1在区间[0，＋∞)上单调递增，所以0.160.1>0.150.1，即b>c，所以a>b>c. 6. B 设f(x)＝xa，代入点可得4a＝，解得a＝－，所以f(x)＝x－＝.易得x3>0，则x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞).对于A，因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是偶函数也不是奇函数，故A错误；对于B，令f(x)＝27，则＝27，解得x＝，故B正确；对于C，因为f(x)＝x－，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，故C错误；对于D，因为f(x)＝x－＝，则x3>0，所以f(x)>0，所以f(x)的值域为(0， ＋∞)，故D错误． 7. BC 由幂函数的图象与性质知，在第一象限内，在直线x＝1右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得a>1>b>0>c>d.故选BC. 8. BD 设幂函数f(x)＝ ... ...
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