第4章 指数与对数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 将×化成分数指数幂的形式是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2 计算3log34－27－log100.01＋log223的结果是( ) A. 14 B. 0 C. 1 D. 6 3 (2024咸阳期末)某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡. 假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍，则该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要(参考数据：lg 2≈0.301)( ) A. 40年 B. 30年 C. 20年 D. 10年 4 (2024天津河东区期末)若2x＝6，y＝log4，则x＋2y的值是( ) A. 3 B. log23 C. 8 D. －3 5 (2024重庆十八中月考)已知2m＝5n＝7，则4等于( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 25 6 (2025豫东名校期末)已知ag糖水中含有bg糖，若再添加mg糖溶解在其中，则糖水变得更甜(即糖水的含糖浓度更大)，对应的不等式为>(a>b>0，m>0).若x1＝log 32，x2＝log 2114，x3＝log 6328，则x1，x2，x3的大小关系为 ( ) A. x12 B. ab＝1 C. 3b＋3－b＝ D. ＝log912 三、 填空题 9 (2024南昌期中)计算：－－(π－3)0＋＝_____． 10 (2024上海曹杨二中期中)若2a＝5b＝m，且＋＝2，则实数m＝_____． 11 设a>0，b>0，若4a＋b＝ab－4，则log2(a－1)·log2(b－4)的最大值为_____． 四、 解答题 12 化简求值． (1) 3log32＋－lg 5＋lg； (2) (log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＋log 3－2log25； (3) 已知a>0，若a＋a－＝，求a2＋a-2的值． 13 (2024包头期末)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量P(单位：mg/L)与过滤开始后的时间t(单位：h)的关系为P＝P0e－kt，其中P0为过滤开始时废气的污染物数量，k为常数．如果过滤开始后经过5 h消除了10%的污染物，试求： (1) 过滤开始后经过10 h还剩百分之几的污染物？ (2) 求污染物减少50%所需要的时间. (参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6) 本 章 复 习 1. A ×＝4×2＝(22)×2＝2＋＝2. 2. B 由题意，得3log34－27－log100.01＋log223＝3log34－(33)－log1010-2＋log223＝4－32－(－2)＋3＝9－9＝0. 3. D 设该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要x年，则由题意得10×2x＝10 000，即x＝log21 000，所以x＝＝≈≈10，即该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要10年． 4．A 由2x＝6，得x＝log26.又y＝log4，所以x＋2y＝log26＋2log4＝log26＋＝log26＋log2＝log28＝3. 5. D 因为2m＝5n＝7，所以m＝log27，n＝log57, 则＝＝×＝＝log25，所以 4＝4log25＝(2log25)2＝52＝25. 6. A 由题意，得x1＝log32＝＝<＝＝log6328＝x3，又x3＝log6328＝＝<＝＝＝log2114＝x2，所以x10，b>0，且a≠b，得a＋b>2＝2，故A正确；3b＋3－b＝3log32＋3－log32＝3log32＋3log3＝2＋＝，故C错误；＝＝＝＋＝log32＋log3＝log32＝log912，故D正确．故选ABD. 9. －－(π－3)0＋＝－[3]－1＋[2]＝－－1＋＝. 10. 由题意，得2a＝5b＝m>0，则a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝l ... ...
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