第5章 函数概念与性质 本章复习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第5章　函数概念与性质 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 函数y＝的定义域为(　　) A. ∪ B. ∪ C. ∪ D. ∪ 2 (2024海安高级中学月考)设f(x)＝则f(9)的值为(　　) A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 3 (2024杭州S9联盟期中)函数f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能是(　　) A. f(x)＝ B. f(x)＝ C. f(x)＝ D. f(x)＝ 4 (2024无锡成化高级中学期中)若函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，则实数m的取值范围是(　　) A. (0，3] B. [2，＋∞) C. (0，＋∞) D. [2，3] 5 (2025湖北新高考联考协作体期末)已知定义在区间[－1，1]上的增函数f(x)，且y＝f(x)－2为奇函数，则不等式f(3－2x2)＋f(3x－4)<4的解集为(　　) A. (－∞，1)∪[，＋∞) B. (1，] C. (－∞，1]∪(，＋∞) D. [1，) 6 (2024北师大附属实验中学月考)已知函数f(x)＝在区间[m，n]上的值域为[0，1]，则n－m的取值范围是(　　) A. [1，2] B. [－1，2] C. [1，2] D. [－1，2] 二、 多项选择题 7 已知函数f(x)＝则下列说法中正确的是(　　) A. 函数f(x)是减函数 B. a∈R，f(a2)>f(a－1) C. 若f(a－4)>f(3a)，则实数a的取值范围是(－2，＋∞) D. f(x)在区间[1，2]上的最大值为0 8 (2025九江期末)已知连续函数f(x)满足：① x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1；②当x>0时，f(x)<1；③f(1)＝－2，则下列说法中正确的是(　　) A. f(0)＝1 B. f(3x)＝3f(x)－2 C. f(x)在区间[－2，2]上的最大值是6 D. 不等式f(3x2)>f(5x)＋6的解集为 三、 填空题 9 (2025南通期末)若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3－1，则f(－1)＝_____． 10 函数f(x)＝x＋1＋2的最大值为_____． 11 (2025六安期末)已知f(x＋1)是偶函数，且f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，若f(kx＋2)≤f(3－x)在x∈上恒成立，则实数k的取值范围是_____． 四、 解答题 12 (2024哈尔滨期中)已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x2＋2x＋3. (1) 求f(x)的解析式； (2) 求f(x)的值域． 13 (2024高邮期中)已知函数f(x)＝为区间[－b－1，2b]上的偶函数． (1) 求实数a，b的值； (2) 判断f(x)在区间[0，2]上的单调性，并用定义证明； (3) 若f(1－2m)>，求实数m的取值范围． 第5章　函数概念与性质 本 章 复 习 1. C　要使函数y＝有意义，则需满足解得－2≤x<或10，所以f(14)＝2×14－15＝13.又13>10，所以f(9)＝f(13)＝2×13－15＝11. 3. B　由图象，得函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，对于A，函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，故A错误；对于B，函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，且f(x)＝其图象与题图一致，故B正确；对于C，函数f(x)的定义域为，故C错误；对于D，函数f(x)的定义域为R，故D错误． 4. D　因为对任意实数x1≠x2，都有<0成立，所以函数f(x)在R上为减函数，所以解得2≤m≤3，所以实数m的取值范围是[2，3]. 5. B　因为y＝f(x)－2为奇函数，所以f(－x)－2＝－[f(x)－2]，即f(－x)＋f(x)＝4，所以不等式f(3－2x2)＋f(3x－4)<4可转化为f(3－2x2)<4－f(3x－4)＝f(4－3x).因为f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，所以－1≤3－2x2<4－3x≤1，解得10，所以a2>a－1.又因为函数f(x)是 ... ...