1.2.2 全称量词与存在量词 同步练（含解析） 高一数学北师大版必修第一册

2.2　全称量词与存在量词 基础练 1.(探究点一)下列命题中,全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 2.(探究点三)(2025湖南岳阳高一期末)命题“ x>0,ax2+ax-3≥0”的否定是(　　) A. x>0,ax2+ax-3<0 B. x≤0,ax2+ax-3<0 C. x>0,ax2+ax-3<0 D. x≤0,ax2+ax-3≥0 3.(探究点二)下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x3>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 4.(探究点四)若“ x∈R,x2=m”是真命题,则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≥0} B.{m|m>0} C.{m|m≤0} D.{m|m<0} 5.(探究点一)(多选题)下列命题是“ x∈R,x2>3”的表述方法的有(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 6.(探究点四)已知命题p“ x≥3,使2x-10”是假命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.(0,6) B.(-∞,0)∪(6,+∞) C.[0,6] D.(-∞,0]∪[6,+∞) 9.已知函数y1=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它们同时满足下面两个条件:① x∈R,y1和y2中至少有一个小于0;② x<-4,y1y2>0,则实数m的取值范围是　　　　　　. 10.用符号“ ”或“ ”表示下面的命题,并判断真假: (1)实数的平方大于或等于0; (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立. 创新练 11.设命题p: x∈{x|-2≤x≤-1},x2-a≥0;命题q: x∈R,使x2+2ax-(a-2)=0. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p,q一真一假,求实数a的取值范围. 参考答案 1.C　2.A 3.B　选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题. 4.A　由于“ x∈R,x2=m”是真命题,则实数m的取值范围就是函数y=x2的值域,即{m|m≥0}. 5.ABD　C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意.故选ABD. 6.5　因为命题p“ x≥3,使2x-10”是假命题, ∴“ x∈R,x2-2ax+6a≤0”是真命题, ∴Δ=4a2-24a≥0,解得a≥6或a≤0, 即a的取值范围是(-∞,0]∪[6,+∞).故选D. 9.{m|-40.当m>0时,符合题意;当m<0时,若2m<-m-3,即m<-1,则2m<-4,解得m<-2;若2m=-m-3,即m=-1,则y1<0,不符合题意;若2m>-m-3,即-10或m<-2,故参数m的取值范围为{m|-4