3.1 不等式的性质 基础练 1.(探究点一)设实数a=,b=-1,c=,则( ) A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 2.(探究点二)下列四个条件中,不能推出成立的是( ) A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0 3.(探究点二)设x
ax>a2 C.x2a2>ax 4.(探究点二)若1”“<”“≥”“≤”或“=”). 提升练 6.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是( ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 7.(2025陕西渭南高一阶段测试)已知实数x,y满足1≤x+y≤4,-1≤x-y≤2,则4x-2y的取值范围是( ) A.[-4,10] B.[-3,6] C.[-5,13] D.[-2,10] 8.(2025福建福州模拟预测)设集合M={x|x=2n-1,n∈Z},若a,b,c∈M,d,e∈R,且3d+e=,de=,则( ) A.b2<12ac B. d∈R,e=0 C.b≤ac D. d∈Z,e Z 9.实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a,b的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 创新练 10.对于四个正数x,y,z,w,如果xwa>c. 2.C 若a>b>0,则ab>0,可得,D正确;若0>a>b,则ab>0,可得,B正确;若b>0>a,则>0>,A正确;若a>0>b,则>0>,C错误. 3.B ∵xa2,x-a<0.∵ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.结合选项可知B选项正确. 4.C ∵-4y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.y的符号无法确定. 由可得xy>xz. 7.D 设4x-2y=m(x+y)+n(x-y), 则(m+n)x+(m-n)y=4x-2y, 所以解得 即4x-2y=(x+y)+3(x-y), 又1≤x+y≤4,-1≤x-y≤2, 因此4x-2y=(x+y)+3(x-y)∈[-2,10].故选D. 8.D 由3d+e=,de=, 得b=a(3d+e),c=ade, 则b2-12ac=[a(3d+e)]2-12a2de=a2(9d2+6de+e2)-12a2de=a2(9d2-6de+e2)=a2(3d-e)2. 又实数a,b,c∈M,d,e∈R,所以a2(3d-e)2≥0,即b2-12ac≥0,故A错误; 当e=0时,c=0,此时c M,故B错误; 由A选项知,b2≥12ac,故当b≥13时,b≥ac,故C错误; 当d为奇数,e为奇数时,3d+e为偶数.又b=a(3d+e),因为a为奇数,所以a(3d+e)必为偶数,这与b为奇数矛盾. 当d,e为整数,且其中至少有一个为偶数时,则de必为偶数.又c=ade,且a为奇数,所以ade必为偶数,这与c为奇数矛盾.故d,e不可能都为整数,即 d∈Z,e Z,故D正确. 故选D. 9.解 (1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, 两式相加,得-4≤2a≤6,则-2≤a≤3. 由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1, 又-3≤a+b≤2,两式相加,得-7≤2b≤3,即-≤b≤.故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是[-]. (2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, 则解得 ∴3a-2b=(a+b)+(a-b). ∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, ∴-(a+b)≤1,-(a-b)≤10, 则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11]. 10.解 ∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”, ∴a,b,c,d均为正数且ad0,<0, ∴,∴. 
