1.3.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 基础练 1.(探究点二)已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为( ) A.1 B. C.2 D.4 2.(探究点二)已知0
0,b>0,且a+b=4,则下列不等式一定成立的是( ) A.0< B.<2 C.≥1 D. 4.(探究点二)设x>0,y>0,且xy=4,则的最小值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.(探究点二)(2025江西新余高一开学考试)已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为( ) A.4 B.6 C.16 D.25 6.(探究点二)(多选题)(2025安徽蚌埠高一期末)已知a,b∈(0,+∞),a+b=2,则以下结论正确的是 ( ) A.(a-1)(b-1)<0 B.|a-2|+|b-2|=2 C.a+b≥2 D.2a+2b≥4 7.(探究点二)已知4x+(x>0,a>0)在x=3处取得最小值,则a= . 8.(探究点三)已知a>0,b>0,求证:≥a+b. 提升练 9.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为( ) A.9 B.12 C.16 D.10 10.1557年,英国数学家列科尔德在其论文《智慧的磨刀石》中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数x+3y=3x>1,y>,则的最小值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 11.已知a,b>0,且a2+4b2=8,则a+2b的最大值为 ;的最小值为 . 创新练 12.若a>0,b>0,且点(a,b)在反比例函数y=的最小值是 . 1.3.2 基本不等式 第2课时 习题课 基本不等式的应用 基础练 1.(探究点一)(-6≤a≤3)的最大值为( ) A.9 B. C.3 D. 2.(探究点一)(2025山西晋城期末)设max{a,b,c,d}表示a,b,c,d中最大的数.已知x,y均为正数,则max4x,y,的最小值为( ) A. B.2 C. D.3 3.(探究点二)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处 4.(探究点一)若对任意x>0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是 . 5.(探究点二)某人准备雇司机开车去某地,已知从出发点到目的地的距离为100 km,按交通法规定:这段公路车速限制在40~100(单位:km/h)之间.假设目前油价为7.2元/L,汽车的耗油率为3+L/h,其中x(单位:km/h)为汽车的行驶速度,耗油率指汽车每小时的耗油量.司机每小时的工资为76.4元,不考虑其他费用,此次出行的总费用最少是多少 此时的车速是多少 (注:总费用=耗油费+司机的工资) 提升练 6.(2025北京,6)已知a>0,b>0,则( ) A.a2+b2>2ab B. C.a+b> D. 7.已知a,b是正实数,且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是 ,a+b的最小值是 . 创新练 8.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低 (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围. 参考答案 1.D ∵ab=a+b≥2,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时,等号成立,故ab的最小值为4. 2.B ∵01-x>0.∴x(1-x)≤,当且仅当x=1-x,即x=时,等号成立. 3.CD =2,当且仅当a=b=2时,等号成立,故B错误;∵00,y>0,且xy=4,所以>0,>0,≥2=2 ... ... 
