第十一章 滚动习题(七)[范围11.1~11.4] （含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

滚动习题(七) A　[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,依题意可得2rh=10,所以圆柱的侧面积S侧=2πrh=10π.故选A. 2.C　[解析] 由题意知,∠C'O'B'=45°,O'A'=O'B'=1,则O'C'=,将直观图还原为原图,如图,此时四边形ABCD为平行四边形,在平行四边形ABCD中,OC=2O'C'=2,OB=1,则AD=BC==3,所以原四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=10.故选C. 3.D　[解析] 对于A,若m∥β,α∥β,则m∥α 或m α,故A错误;对于B,若m⊥β,α⊥β,则m∥α 或m α,故B错误;对于C,若m∥β,α⊥β,则m与α可能平行、相交或m在α内,故C错误;对于D,若m∥β,m⊥α,则α⊥β,故D正确.故选D. 4.D　[解析] 如图,连接A1C1,BC1,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=2×2×AA1=8,则AA1=2,因为AC∥A1C1,所以∠C1A1B或其补角即为异面直线AC与A1B所成的角.A1B=BC1==4,A1C1==2,由余弦定理得cos∠C1A1B==.故选D. 5.D　[解析] 设AA1,BB1,CC1,DD1的中点分别为A2,B2,C2,D2,如图所示,由题可知,四边形AA1B1B为等腰梯形,设A1B1=a,因为AB=2A1B1,所以AB=2a,A2B2==.设棱台A1B1C1D1-A2B2C2D2的高为h,体积为V1,棱台A1B1C1D1-ABCD的高为2h,体积为V,则V1=h=a2h,V=(a2+4a2+2a2)·2h=a2h,所以=.设该“方斗”可盛米的总质量为x kg,则=,可得x=112,所以该“方斗”可盛米的总质量为112 kg.故选D. 6.D　[解析] 连接AB1,B1D1,AD1,A1C1,A1C,如图所示,因为P,M,N分别为AB,BB1,DD1的中点,所以MP∥AB1,B1D1∥MN,又MP 平面AB1D1,AB1 平面AB1D1,所以MP∥平面AB1D1,又MN 平面AB1D1,B1D1 平面AB1D1,所以MN∥平面AB1D1,又MP∩MN=M,MP,MN 平面MNP,所以平面MNP∥平面AB1D1,所以垂直于平面MNP的直线一定垂直于平面AB1D1.显然CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1 平面A1B1C1D1,所以B1D1⊥CC1,又B1D1⊥A1C1,A1C1∩CC1=C1,A1C1,CC1 平面A1C1C,所以B1D1⊥平面A1C1C,又A1C 平面A1C1C,所以A1C⊥B1D1.同理可得,A1C⊥AB1,又AB1∩B1D1=B1,AB1,B1D1 平面AB1D1,所以A1C⊥平面AB1D1,所以A1C⊥平面MNP.故选D. 7.ABC　[解析] 对于A,因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BD⊥CD,且CD 平面BCD,所以CD⊥平面ABD,又CD 平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD,故A正确;对于B,因为CD⊥平面ABD,AB 平面ABD,所以AB⊥CD,故B正确;对于C,因为AB=AD=1,BD=,所以AB2+AD2=BD2,所以AB⊥AD,又AB⊥CD,且AD∩CD=D,所以AB⊥平面ACD,又AB 平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD,故C正确;对于D,因为CD⊥平面ABD,AD 平面ABD,所以AD⊥CD,若AD⊥平面ABC,则由AC 平面ABC,得AD⊥AC,这与AD⊥CD矛盾,故D不正确.故选ABC. 8.BD　[解析] ∵B1C⊥BC1,B1C⊥AB,BC1∩AB=B,∴B1C⊥平面ABC1D1,只有当E运动到线段B1C的中点时,AE⊥B1C才成立,故A错误.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,∴DD1⊥A1C1,又易知BD1⊥A1C1,BD1∩DD1=D1,∴A1C1⊥平面BDD1B1,∴A1C1⊥B1D,同理可得BC1⊥B1D,又A1C1∩BC1=C1,∴直线B1D⊥平面A1BC1,故B正确.连接BD,∵AD1∥BC1,∴∠OC1B(或其补角)即为异面直线AD1与OC1所成的角,∵正方体的棱长为2,∴BC1=2,OB=,在Rt△C1OB中,OC1=,∴cos∠OC1B==,∴∠OC1B=,故C错误.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱CC1上的动点,Q为棱AA1的中点,直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线,且BD∥B1D1,∴m∥B1D1,又m 平面B1D1Q,B1D1 平面B1D1Q,∴m∥平面B1D1Q,故D正确.故选BD. 9.　[解析] 设圆锥的母线为l,底面圆的半径为r,高为h,则l=2,且πrl=πl2,∴r=l=1,∴此圆锥筒的高h==. 10.　　[解析] 设AT=x,A1T=y,则x+y=1,由题意可知,PO∥SR,OT∥QR,PQ∥TS,则△DOP∽△B1RS,又因为DP=DO=1,=,所以B1S=B1R=,所以A1S=C1R=,由△ATO∽△C1QR,可得=,所以C1Q=x,由△A1TS∽△CQP,可得=,所以CQ=y,则x+y=1,结合x+y=1,解得x=,y=,所以AT=. 11.②③④　[解析] 对于①,若点F与点C重合,显然不满足CD⊥OF,故①错误;对于②,如图,若点F为PC ... ...