1.2一元二次方程的解法课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一元二次方程的解法课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A．且 B． C． D．且 3．用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（ ） A． B．3 C．或3 D．或2 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B．1 C．0 D．2 6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）． A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．若，则，的值分别为 ． 10．把方程化成的形式，则的值是 ． 11．如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 ． 12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求的值． 15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)取一个你喜欢的负整数作为的值，并求出此时方程的根． 16．已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长． 17．用适当方法解下列方程∶ (1)． (2)． (3)． (4)． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．， 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：，，， ， ， ，． 14．【解】（1）解：由题意可知： 解得：， ∴的取值范围； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知：； ∴， ∴， 15．【解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 答：的取值范围是． （2）取，则 ∴， ∴或， 答：取，或． 16．【解】（1）证明：∵ ， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）解：①当为腰长时，则方程必有一个根为5， ∴， ∴， ∴方程为：， ∴或， ∴等腰三角形的三边为：5，5，3， ∴周长为：； ②当为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的周长为：． 综上：周长为11或13． 17．【解】（1）解：（1），即， 或， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， 设，则方程变形为， ， 即， 或， 或， 则或， 解得． 18．【解】（1）证明：， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）设 ，另两边长为、， ①若为底边，则，为腰长，则则， 解得：， 此时原方程化为 ，即， 此时三边为，，不能构成三角形，故舍去； ②若为腰， 则，中一边为腰，不妨设， 代入方程：，解得或， 则原方程化为或 解得或， 即 或 ， 此时三边为， ， 或，， 能构成三角形， 周长为或． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...