模块素养测评卷(二) 1.B [解析] 由题可得|z|====.故选B. 2.B [解析] 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=42+62-2×4×6×cos 120°=76,所以b=2.故选B. 3.C [解析] 由题意可得(3+2i)2+a(3+2i)+13=0,即3a+18+2(a+6)i=0,解得a=-6.故选C. 4.C [解析] 因为AB⊥AC,AB=1,AC=2,所以BC==,则△ABC外接圆的直径为BC=,设此“堑堵”的外接球半径为R,则(2R)2=BC2+BB'2,即4R2=()2+32=14,所以R=.故选C. 5.A [解析] 设正四棱柱的高为x cm,则x2+32=(3)2,可得x=6,∴这个正四棱柱的表面积为4×(6×3)+32×2=90(cm2).故选A. 6.D [解析] ∠C1A1B1=180°-45°-60°=75°,因为在C点处测得B点的仰角为15°,所以B1C1=.在△A1B1C1中,由正弦定理得=,则A1B1=,因为在B点处测得A点的仰角为45°,所以AA1-CC1=A1B1+150=+150=+150=+150=+150= +150=+150= +150=+150=+150=+150≈+150≈560.故选D. 7.C [解析] 当肉丸的体积最大时,肉丸所成的球是该正四面体的内切球,设正四面体的边长为a,高为h,内切球的半径为r.如图,设D为正四面体PABC的棱AB的中点,O'为内切球O与底面的交点,连接OC,CD,PO',则CD=a,CO'=CD=a,所以h=a,则该正四面体的表面积S=4××a×a×=a2,根据等体积法得VP-ABC=rS,即××a×a××a=rS,解得r=a,所以==.故选C. 8.D [解析] 由2S=(a+b)2-c2,得2S=a2+b2+2ab-c2,则2×absin C=a2+b2+2ab-c2,所以absin C-2ab=a2+b2-c2.由余弦定理可知cos C===-1,所以cos C+1=,即2cos2=sin cos ,因为0
b,所以B∈,又sin B=,所以B=,所以cos B=,故B错误;对于C,由正弦定理得=,即=,所以sin A=1,又A∈(0,π),所以A=,故△ABC为直角三角形,故C正确;对于D,因为A=,B=,所以C=,所以S△ABC=absin C=×2×1×=,故D正确.故选ACD. 11.ABD [解析] 由题易知,点D到直线AC的距离d=,当平面ADC⊥平面ABC时,三棱锥D-ABC的体积最大,最大值为S△ABC·d=××=,故A正确;由∠ABC=∠ADC=90°,得三棱锥D-ABC的外接球的直径为AC,故三棱锥D-ABC的外接球体积不变,故B正确;假设直线AB与CD所成角的最大值为90°,此时AB⊥CD,又AB⊥BC,所以AB⊥平面BCD,所以AB⊥BD,此时AD>AB,与AD