列表和画树状图二选一 利用列表和画树状图的方法可以清楚地表示某些随机事件的所有可能出现的结果.当一次试验中只涉及两次操作，且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验中要涉及两次或两次以上操作，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 【课本原题】有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. （九年级上册教材P64随堂练习） 思路分析：这是一道典型的两次操作事件，涉及两步试验的随机事件发生的概率的计算方法--画树状图和列表法.以概率事件中操作次数为依据，选择适当的方法求概率. 解答展示：用A、a表示第1张的上下部分，用B、b表示第2张的上下部分，用C、c表示第3张的上下部分，列表如下： a b c A ( A, a ) ( A, b ) ( A,c ) B ( B, a ) ( B,b ) ( B,c ) C ( C, a ) ( C,b ) ( C, c ) 由表格知，共有9种的结果，每种结果出现的可能性相同.其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果有3种，所以P（这两张恰好能拼成原来的一幅画）=＝． 变式 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ） A． B． C． D． 解析：分析题意，可知摸球涉及三次操作，故应采用树状图法求概率. 画树状图如下： 由树状图知，总共有27种结果，每种结果出现的可能性相同，其中三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，所以P（三人摸到球的颜色都不相同）=＝． 故选D． 牛刀小试 1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A． B． C． D． 2.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ． 牛刀小试参考答案：1. A 2.看看概率的“朋友圈” 一、概率与坐标系水乳交融 例1 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ； （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图1，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率． 图1 解析：（1） （2）列表如下： －2 －1 0 1 －2 （－2，－2） （－2，－1） （-2，0） （-2，1） －1 （－1，－2） （－1，－1） （－1，0） （－1，1） 0 （0，－2） （0，－1） （0，0） （0，1） 1 （1，-2） （1，－1） （1，0） （1，1） 由表格知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的结果有（－2，0），（－1，－1），（－1，0），（0，－2），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，0）共8种，所以P（点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界））=＝． 概率与一元二次方程如影相随 例2 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中 ... ...
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