22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 培优提升训练 （含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练 华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．已知关于的一元二次方程的两根互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根和等于 D．两根积等于 3．若为方程的两根，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知是方程的一个根，则另一个根为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．若实数，满足，，则代数式的值为（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2024 7．已知为方程的两个根，则代数式的值为（ ） A．2 B．5 C．4 D．3 8．已知，是方程的两个实数根，则代数的值是（ ） A．4049 B．4047 C．2024 D．1 二、填空题 9．已知不相等的实数a、b满足，则 ． 10．设实数m，n分别满足，，= ． 11．已知为有理数，若关于的一元二次方程有一个实根为，则该方程的另一个实根为 ． 12．关于x的一元二次方程的两个非零实数根分别是m和，则 ． 三、解答题 13．设，是方程的两个根，求的值． 14．已知方程的两根是、． (1)求的值； (2)求的值． 15．【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，_____． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 17．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m 的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况； (2)若方程的两根、满足，求k值； (3)若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5． ①则k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②k为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13.【解】解：是方程的一个根， ， ，， 把的两边同时乘以， 可得：， ， 把代入， 可得：， 整理可得：原式， ，是方程的两个根， ，， ， ， ． 14．【解】（1）解：（1）由韦达定理可得：，， ， 则的值为； （2）由（1）可知，， 且， ，， 则，， ， 由， ， 则的值为4． 15．【解】解：（）根据根与系数的关系得，； 故答案为：，； （）根据根与系数的关系得，， ∴ ； （）∵实数，满足，，且， ∴、可看作方程的两根， ∴，， ∴ ， ∴． 16．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 即当时，方程有两个实数根； （2）解：∵， ∴由根与系数的关系，得，． ， ． ， ． 解方程，得或． ∵， ． 17．【解】（1）解：根据题意得， 解得m， 所以m的取值范围为； （2）解：根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得，， ∵， ∴m的值为2． 18．【解】（1）解：， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意，得，， ， ， ， 解得，或； （3）解：①由题意，得，， 是以为斜边的直角三角形， ， ， ， 解得，或， ， ， 且当时，方程为， 解得或4，符合题意， 当时，是以为斜边的直角三角形； ②若是等腰三角形，分两种情况： 当时，方程有两个相等的实数根，这与不符，不合题意，舍去； 当或与相等时，5是方程的根， ， 解得或4， 当时，，的周长为； 当时，，的周长为． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...