中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何初步 一．选择题（共8小题） 1．（2025 福州模拟）在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为的等边三角形，△ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体B﹣ACD，在折起的过程中，四面体的外接球体积最小值为（ ） A． B．4π C． D． 2．（2025春 安康期中）如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体．某个伊丽莎白圈的上底面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处，则制作该伊丽莎白圈需要消耗涂层材料（ ） A．45π克 B．90π克 C．110π克 D．120π克 3．（2025春 沧州期中）半正多面体，亦称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，这样的半正多面体也称为二十四等边体．由棱长为2的正方体截得的二十四等边体的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2025春 台州期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为AC的中点，则三棱锥P﹣A1C1B的外接球的表面积为（ ） A． B． C．3π D． 5．（2025春 福建期中）人教A版《数学必修第二册》指出：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆柱（circularcylinder）．若一个矩形的周长为12，则按以上步骤所得到圆柱的体积的最大值为（ ） A．16π B．25π C．27π D．32π 6．（2025春 临澧县校级期中）如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，以下四个说法中错误的是（ ） A．GH与EF平行 B．BD与MN为异面直线 C．GH与MN成60°角 D．DE与MN垂直 7．（2025 松江区二模）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，动点P满足，λ∈（0，1），则下列几何体体积为定值的是（ ） A．四棱锥P﹣A1ABB1 B．四棱锥P﹣A1ACC1 C．三棱锥P﹣A1BC1 D．三棱锥P﹣A1BC 8．（2025春 大兴区期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且满足，则四面体A1﹣PBD的体积的最小值是（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 镜湖区校级期中）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱AD，DD1，CD的中点，则下列说法正确的有（ ） A．直线A1G与直线C1E共面 B． C．点P是线段BC1上的动点，则满足AP⊥PC的点P有且只有一个 D．过直线EF的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 10．（2025春 临澧县校级期中）关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1有如下四个说法，其中结论正确的是（ ） A．若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 B．若点P在线段BC1（含端点）上运动时，直线DP与A1C一定垂直 C．若点P在线段BC1（含端点）上运动时，直线AP与DC所成角的范围为[0°，60°] D．若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线 11．（2025春 黄埔区期中）如图，圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BCCD＝2，下面说法正确的是（ ） A．线段 B．该圆台的表面积为12π C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5 12．（2025春 福建期中）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，点P在线段C1F上，，则下列说法正确的是（ ） A．当三棱锥P﹣CDQ的体积最大时，μ＝0 B．当λ＝0时，总存在点P，使得PQ⊥BE C．当λ＝0时，存在点P ... ...
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