2026届湖南省邵阳市高三数学复习模拟检测试卷（共3套打包，含答案）

2026届湖南省邵阳市高三数学复习模拟检测试卷（一） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．[5分]复数（是虚数单位），则（　　） A．1 B． C．2 D． 3．[5分]已知函数则的值为（ ） A． B．6 C． D． 4．[5分]函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．[5分]已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．[5分]已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　） A．－50 B．50 C． D．2 7．[5分]甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（ ） A． B． C． D． 8．[5分]已知正方形的边长为2，点为边的中点，点为边的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]如图，在中，，于点，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．[5分]若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．[5分]如图，在正四棱柱中，底面正方形边长为，，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A．已知直线为平面和平面的交线，则平面内存在直线与平行 B．三棱锥的体积为定值 C．直线与平面所成角最大时， D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]用1，2，3，四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成_____个不同的五位数． 13．[5分]已知数列满足，且，该数列前20项和 ． 14．[5分]已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[14分]在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，求的周长的取值范围. 16．[14分]已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求证：数列为等差数列； （2）令，求数列的前项和. 17．[16分]如图，在三棱柱中，，分别为棱，上的点，满足，，且与的面积之比为 （1）证明：平面； （2）求点到平面与到平面的距离之比； （3）若，直线，，两两相互垂直，求平面与平面所成角余弦值的取值范围 18．[18分]DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A、B两部门的员工参加DeepSeek培训. （1）已知该公司A、B部门分别有3名领导，此次DeepSeek培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，求全部来自A部门领导的概率； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 ，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率. 19．[18分]如图，圆台形水桶内装有少量水，已知水桶的上底面直径，下底面直径，水面直径，均为圆台形水桶的母线，长度均为．现有一根细棒，其长度为cm，将放入水桶中，且将的一端置于点处（水桶厚度、细棒粗细均忽略不计）． （1）如何放置时，浸入水中部分的长度最小，最小为多少？ （2）若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． （3）已知，若将的另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度． 参考答案 1．【答案】D 【详解】由，所以. 所以. 故选D 2．【答案】D 【详解】因为， 所以， 故选D． 3．【答案】D 【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6， 则＝f（）＝2﹣（）2＝. 故选D． 4．【答案】A 【详解】函数有意义，等价于 ... ...