滚动习题(三) 1.B [解析] 由h(t)=-4.9t2+6.5t+10,得h'(t)=-9.8t+6.5,当t=2时,h'(2)=-9.8×2+6.5=-13.1,所以运动员在2 s时的瞬时速度是-13.1 m/s,故选B. 2.D [解析] ∵s=2tsin t+t,∴v=s'=(2tsin t+t)'=2sin t+2tcos t+1,故选D. 3.B [解析] 令g(x)=,则g'(x)==>0,∴g(x)在R上单调递增.∵f(0)=2,∴g(0)==2,则不等式>2等价于g(x)>2,即g(x)>g(0),∴x>0,∴不等式>2的解集为(0,+∞). 4.C [解析] 由f(x)=a+2x得f'(x)=+2xln 2,故f'(1)=a+2ln 2,因为点(1,f(1))处的切线与直线xln 2-y+3=0平行,且直线xln 2-y+3=0的斜率为ln 2,所以f'(1)=a+2ln 2=ln 2,得a=-2ln 2,故选C. 5.A [解析] 由题意可得f'(x)=2x+-1,且当x∈[1,+∞) 时有f'(x)=2x+-1≥0恒成立,即a≥-2x2+x对x∈[1,+∞)恒成立.因为y=-2x2+x的图象开口向下,对称轴为直线x=,所以y=-2x2+x在[1,+∞)上单调递减,所以当x=1时,y=-2x2+x在[1,+∞)上取得最大值ymax=-1,所以a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞). 6.B [解析] 设过点P的直线与函数f(x)=x3的图象相切于点Q(t,t3),则f'(t)=3t2=,整理得2t3-6at2+a2=0,由题可知,关于t的方程2t3-6at2+a2=0有3个不同的实数根.设g(t)=2t3-6at2+a2,则g'(t)=6t2-12at,令g'(t)=0,得t=0或t=2a,易知t=0和t=2a是g(t)的两个极值点, 关于t的方程2t3-6at2+a2=0有3个不同的实数根,等价于函数g(t)有3个不同的零点, 所以g(0)g(2a)<0,即a2(a2-8a3)<0,解得a>. 故选B. 7.ACD [解析] 对于选项A,根据复合函数的求导法则知,[ln(2x+1)]'=,所以选项A正确;对于选项B,e2是常数,所以(e2)'=0,所以选项B错误;对于选项C,根据复合函数的求导法则知,[()]'=×=,所以选项C正确;对于选项D,根据复合函数的求导法则知,'=-2sin,所以选项D正确.故选ACD. 8.BD [解析] 令f(x)=ln x-(x>0),则f'(x)=-=.当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.所以f(2)0,所以f(x)在[1,5]上单调递增, 所以f(x)min=f(1)=e-1,所以a≤e-1. 故实数a的取值范围为(-∞,e-1]. 10.-1 [解析] 由y=ln(x+a),得y'=, 设切点为P(x0,y0),则在点P(x0,y0)处的切线方程为y-ln(x0+a)=(x-x0), 即y=x-+ln(x0+a). 因为y=x-2是切线,所以 解得 11. [解析] 不等式k(x+2)ex0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,当x>0时,f'(x)<0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴当x=0时,f(x)取得极大值1.易知f(-1)=0,且当x>0时,f(x)>0,则g(x)=k(x+2)与f(x)=的图象如图所示.g(x)=k(x+2)的图象恒过点(-2,0).当k≤0时,显然不满足条件;当k>0时, ∵g(x)0,可得x∈(1,+∞),f(x)在(1,+∞)上单调递增, ∴当x∈时,f(x)在上单调递减,在(1,e]上单调递增, 因此f(x)在上的极小值为f(1)=2,即 ... ...
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