第六章 单元素养测评卷(二)A（含解析）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

单元素养测评卷(二)A 1.A　[解析] 根据导数的定义可得==f'(1)=2,所以=-=-.故选A. 2.A　[解析] 由题图可知f'(3)<0),则当xx0时,f'(x)>0,即f(x)在(-∞,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,排除D.故选A. 6.B　[解析] 由题意可得圆柱和圆锥的体积相等,圆锥的体积为×π×42×3=16π,圆柱的体积为πr2h,所以πr2h=16π,可得r2h=16,即h=.圆柱的表面积S=2πr2+2πrh=2πr2+2πr=2πr2+,则S'=4πr-=.令S'=>0,可得r>2,令S'=<0,可得00,所以不等式f(x)>等价于exf(x)>1,即g(x)>g(ln 3),所以x的解集为(-∞,ln 3).故选D. 8.B　[解析] 设f(x)=x-ln x,则f'(x)=1-=.当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(0.8)>f(1)=1,f(1.2)>f(1)=1,即a=0.8-ln 0.8>1,b=1.2-ln 1.2>1.设g(x)=x-xln x,则g'(x)=1-(ln x+1)=-ln x.当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以c=g(1.008)0,所以h(x)在(-1,1)上单调递增,所以h(0.2)>h(0)=0,即ln 1.2-ln 0.8-0.4>0,即0.8-ln 0.8>1.2-ln 1.2,即a>b.综上可得,a>b>c.故选B. 9.BC　[解析] 由f(x)=cos x+2xf',可得f'(x)=-sin x+2f',则f'=-sin+2f',解得f'=,故B正确,A不正确;所以f'(x)=-sin x+1,所以f'=-sin+1=-+1,故C正确,D不正确.故选BC. 10.AD　[解析] 当x>0时,f'(x)=-1-=-<0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(1)=0-1+1=0,所以f(x)在(0,+∞)上只有1个零点;当x<0时,f'(x)=-1-=-<0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,又f(-1)=0+1-1=0,所以f(x)在(-∞,0)上只有1个零点.故A正确,B,C错误;当x1x2>0时,若x1>0,x2>0,则f(x1)+f(x2)=ln(x1x2)+(x1+x2)=0,所以x1x2=1,若x1<0,x2<0,则同理可得x1x2=1,故D正确.故选AD. 11.BCD　[解析] 由题意可得f'(x)=1--cos x.令f'(x)=0,得1-=cos x, 分别画出y=1-和y=cos x的图象如图所示, 由图可知方程1-=cos x有三个不同的根, 即方程f'(x)=0有三个不同的根,分别为0,,π. 当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(π,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减. 所以当x=0时,f(x)取得极大值0,当x=时,f(x)取得极小值-1,当x=π时,f(x)取得极大值0,所以f(x)有2个零点,3个极值点,故A错误,B正确. 因为f(π-x)=π-x--sin(π-x)=π-x--sin x=x--sin x=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=对称,若f(x1)=f(x2),则x1+x2=π,故C正确. 因为f(x)的极大值为0,所以x轴为曲线y=f(x)的切线,故D正确. 故选BCD. 12.3　[解析] 函数y=aln x-x+1的导函数为y'=-1(x>0),所以函数y=aln x-x+1的图象在点(1,0)处的切线的斜率为a-1.因为该切线与直线x+2y-1=0垂直,所以-(a-1)=-1,解得a=3. 13.1或4　[解析] 由y=xsin x,得y'=sin x+xcos x,当x=时,y'=sin+cos =1,所以函数y=xsin x的图象在点处的切线为y-=1,即y=x. 由得ax2+(2a-4)x+1=0, 则解得a=1或a=4.故实数a ... ...