单元素养测评卷(二)B 1.B [解析] 对于A,(3x)'=3xln 3,故A中运算正确;对于B,(ln 5)'=0,故B中运算错误;对于C,'=,故C中运算正确;对于D,(xsin x)'=sin x+xcos x,故D中运算正确.故选B. 2.D [解析] 在f(x0)-f(x0-Δx)=a(Δx)3+b(Δx)2+cΔx中用-Δx替换Δx,得f(x0)-f(x0+Δx)=-a(Δx)3+b(Δx)2-cΔx,则f(x0+Δx)-f(x0)=a(Δx)3-b(Δx)2+cΔx,所以f'(x0)===[a(Δx)2-bΔx+c]=c.故选D. 3.C [解析] 由题可得f'(x)=,则f'(0)==3.故选C. 4.C [解析] 由函数g(x)=(x-6)3·f'(x)的图象, 可得当0
0,f(x)单调递增, 当30,f(x)单调递增, 当x>10时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以函数f(x)有极小值f(1)和f(6),极大值f(3)和f(10). 故选C. 5.D [解析] 由题可知f(x)的定义域为R,f'(x)=ex+a+xex=(x+1)ex+a,令f'(x)=0,可得(x+1)ex=-a.设g(x)=(x+1)ex,由题意可知函数g(x)的图象与直线y=-a在(-1,+∞)上有交点,因为g'(x)=(x+2)ex>0对任意x∈(-1,+∞)恒成立,所以g(x)在(-1,+∞)上单调递增,所以g(x)>g(-1)=0,所以-a>0,即a<0,所以实数a的取值范围为(-∞,0).故选D. 6.D [解析] 当x≤0时,因为f(x)=x2-2ax+a-2在(-∞,0]上单调递减,所以a≥0.当x>0时,f'(x)=2ax-2e2x,因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以2ax-2e2x≤0,即a≤在(0,+∞)上恒成立.设h(x)=,x∈(0,+∞),则h'(x)==,当x∈时,h'(x)<0,当x∈时,h'(x)>0,所以h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以h(x)min=h=2e,所以a≤2e.因为f(x)在R上单调递减,所以a-2≥-1,解得a≥1.综上,实数a的取值范围为[1,2e].故选D. 7.B [解析] 设g(x)=exf(x),则g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex[f(x)+f'(x)],因为(x-1)[f'(x)+f(x)]>0, 所以当x>1时,f'(x)+f(x)>0,则g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增;当x<1时,f'(x)+f(x)<0,则g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,1)上单调递减. 因为f(2-x)=f(x)e2x-2,所以e2-xf(2-x)=exf(x),即g(2-x)=g(x),所以g(2)=g(0), 因为<,所以eln xf(ln x)0,当x>1时,g'(x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 因为g(x)==+-,所以g(1)=0, 当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→-, 所以g(x)的图象如图所示. 由图可知当-0,g(x)单调递增, 所以当x=1时,函数g(x)取得最小值e,又g=2,g(2)=, 所以根据题意可得e0,得-11或x<-1, 故函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故A正确,B错误; -1为f(x)的极小值点,故C错误; 当x=1时,f(x)取得极大值,为f(1)=,故D正确.故选AD. 11.AC [解析] 对于A,因为f(x)=ln x在R上单调递增,所以m>0,故A正确;对于B,因为g(x)=x2+ax在上单调递减,在上单调递增,所以n>0不恒成立,故B错误;对于C,由m=n,可得f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2),即g(x2)-f(x2)=g(x1)-f(x1),设h(x)=g(x)-f(x)= x2+ax-ln x(x>0),则h'(x)=2x+a-=(x>0),对于函数y=2x2+ax-1,当x=0时,y=-1<0,Δ=a2+8>0,所以h(x)先单调递减后单调递增,故C正确;对于D,由m=-n,可得f(x1)-f(x2)=-[g(x1)-g(x2)], 即f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2), 设p(x ... ... 