第3章 不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 不等式 一、选择题 1．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则下面正确的为（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 2．（5分）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（　　） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1} 3．（5分）设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a﹣b﹣1），③．上述三个式子恒成立的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（5分）设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|﹣1≤a≤0} B．{a|﹣1＜a＜0} C．{a|a≤0或a≥1} D．{a|a＜﹣1或a＞0} 5．（5分）函数f（x）＝（x＞1）的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 6．（5分）如果关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2） 7．（5分）已知正实数a，b，c，d满足a+b＝1，c+d＝1，则的最小值是（　　） A．10 B．9 C．4 D．3 8．（5分）设正实数x，y满足，y＞2，不等式恒成立，则m的最大值为（　　） A． B． C．8 D．16 二、多选题 9．（5分）已知实数x，y满足x2+y2＝1，则（1﹣xy）（1+xy）有（　　） A．最小值 B．最小值 C．最小值1 D．最大值1 10．（5分）下列四个不等式中，解集为 的是（　　） A．﹣x2+x+1≤0 B．2x2﹣3x+4＜0 C．x2+6x+9≤0 D． 11．（5分）下列各小题中，最大值是的是（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知a∈Z，关于x一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 三、填空题 13．（5分）记关于x的不等式x2﹣x+a﹣a2≤0的解集为A，集合B＝{x|﹣1≤x＜2}，若A B，则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．（5分）已知正数a，b满足a+b＝1，则的最小值等于 　 　 ． 15．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜5内有解，则实数a的取值范围是　 　 ． 16．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝3，则xy的最大值是 　 　 ． 四、解答题 17．（10分）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 18．（12分）已知a＞0，b＞0． （1）求证：a2+3b2≥2b（a+b）； （2）若a+b＝2ab，求ab的最小值． 19．（12分）已知关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+1﹣3m＝0的两根为x1，x2，若x1＜1＜x2＜3，求实数m的取值范围． 20．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21．（12分）已知f（x）＝ax2+x﹣a，a∈R． （1）若a＝1，解不等式f（x）≥1； （2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，解不等式f（x）＞1． 22．（12分）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R． （1）求关于x的不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B（其中z为整数集），试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得集合B中元素最少的k的所有取值，并用列 ... ...