第4章 指数与对数（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 指数与对数 一、选择题 1．（5分）化简＝（　　） A． B． C．1 D． 2．（5分）式子log2（log216）+×（）﹣5＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（5分）已知函数f（x）＝4x5+3x3+2x+1，则f（log23）+f（lo）＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．（5分）已知，则的值是（　　） A．15 B．12 C．16 D．25 5．（5分）若a+b＝，ab＝（m＞0），则a3+b3等于（　　） A．0 B． C．﹣ D． 6．（5分）设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为 （　　） A． B． C．1 D． 7．（5分）已知3x＝5y＝a，且+＝2，则a的值为（　　） A． B．15 C．± D．225 8．（5分）若log34 log168 log8a＝log93，则a等于（　　） A．9 B．3 C．27 D．8 二、多选题 9．（5分）若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的是（　　） A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为±a D．当n为偶数时，a的n次方根为±x 10．（5分）下列运算正确的是（　　） A．＝π﹣3 B．e2x＝（ex）2 C．＝a﹣b D．＝ 11．（5分）已知ab＞0且ab≠1，下面四个等式中正确的有（　　） A．lg（ab）＝lga+lgb B．lg＝lga﹣lgb C．lg（）2＝lg D．lg（ab）＝ 12．（5分）若10a＝4，10b＝25，则（　　） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＞lg6 三、填空题 13．（5分）计算的结果是 　 　 ． 14．（5分）已知3a＝4，b＝log23，则ab＝　 　 ；4b＝　 　 ． 15．（5分）已知2a＝3，9b＝8，则a＝　 　 ，ab＝　 　 ． 16．（5分）设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay＝c，这时，实数a的取值的集合为 　 　 ． 四、解答题 17．（10分）计算： （1）（﹣10（﹣2）﹣1+20×（﹣）0+（﹣8； （2）﹣（）﹣2+（﹣（﹣1）0． 18．（12分）（1）计算：lg25﹣lg22+lg4+（×（﹣）0﹣ （2）已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log365． 19．（12分）计算下列各式的值： （1）； （2）． 20．（12分）计算下列各式： （1）（式中字母是正数）； （2）计算． 21．（12分）已知集合A＝{x，xy，lgxy}，B＝{0，|x|，y}．若A＝B，则log8（x2+y2）＝　 　 ． 22．（12分）已知26a＝38b＝62c（a，b，c均不为0），求a，b，c间满足的关系． 第4章 指数与对数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）化简＝（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】把根式转化为分数指数幂的形式，然后进行分数指数幂的运算即可． 【解答】解：原式＝． 故选：D． 【点评】本题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 2．（5分）式子log2（log216）+×（）﹣5＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】有题设先求出log216＝4以及＝2﹣2，再求出log24＝2以及2﹣2×＝8，相加得结果． 【解答】解：log2（log216）+×＝log24+2﹣2×＝2+8＝10， 故选：D． 【点评】本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题． 3．（5分）已知函数f（x）＝4x5+3x3+2x+1，则f（log23）+f（lo）＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】A 【分析】可知f（x）﹣1＝4x5+3x3+2x在R上是奇函数；从而解得． 【解答】解：∵f（x）＝4x5+3x3+2x+1， ∴f（x）﹣1＝4x5+3x3+2x在R上是奇函数； 又∵log23＝﹣lo， ∴f（log23）﹣1+f（lo）﹣1＝0； ∴f（log23）+f（lo）＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的化简与应用及函数的性质的判断． 4．（5分）已知，则的值是（　　） A．15 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】推导出m+m﹣1＝（）2﹣2＝14，再由＝m+m﹣1+1，能求出结果． 【解答】解：∵， ∴m+m﹣1＝ ... ...