3.1椭圆基础练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1椭圆基础练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．椭圆 的长轴长、短轴长分别为（　　） A． B． C． D． 2．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率是，则m的值是（　　） A． B． C． D．或 3．“ 且 ”是“方程 表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．直线y＝kx－k＋1与椭圆 的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5．椭圆 与椭圆 的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，P是C上一点， 垂直于x轴， ，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知椭圆 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为 的中点，则直线AB的方程为（　　） A． B． C． D． 8．设B是椭圆C： （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 ，则C的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．若椭圆 的离心率为 ，则m的取值为（　　） A． B．6 C．3 D． 10．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，点 是圆 关于直线 对称的曲线 上任意一点，若 的最小值为 ，则下列说法正确的是（　　）． A．椭圆 的焦距为2 B．曲线 过点 的切线斜率为 C．若 、 为椭圆 上关于原点对称的异于顶点和点 的两点，则直线 与 斜率之积为 D． 的最小值为2 11．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，左、右顶点分别是 ， ，点 是椭圆上异于 ， 的任意一点，则下列说法正确的是（　　） A． B．直线 与直线 的斜率之积为 C．存在点 满足 D．若 的面积为 ，则点 的横坐标为 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知过点 的椭圆C的焦点分别为 ， ，则椭圆C的标准方程是　 　. 13．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于　 　. 14．已知椭圆 ： （ ）的左，右焦点分别为 ， ，点 ， 在椭圆上，且满足 ， ，则椭圆 的离心率为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知椭圆 的离心率为 ，A，B分别为C的左、右顶点． （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线 上，且 ， ，求 的面积． 16．求满足下列各条件的椭圆的标准方程. （1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)； （2）过点( ，- )，且与椭圆 有相同焦点. 17． 已知椭圆的左、右焦点分别为. （1）若点M在椭圆上，点，求椭圆的标准方程； （2）已知点P在椭圆上且，，求椭圆的离心率. 18．已知椭圆 内有一点P(1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M. （1）求 的最大值； （2）求 的最小值； （3）求使得 的值最小时点M的坐标. 19．如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，. （1）求椭圆的标准方程； （2）求曲线的方程； （3）求面积的最大值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】把 化成标准形式为 ，得 ，则长轴长为4，短轴长 ． 故答案为：C. 【分析】首先根据题意把椭圆的方程化为标准式，再由椭圆的性质即可求出a与b的值由此得出答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】因为焦点在y轴上，故，该椭圆的离心率是， 所以，显然满足， 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合椭圆的焦点的位置得出实数m的取值范围，再结合椭圆的离心率公式得出满足要求的实数m的值。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：当m>0，n>0，m=n时，方程mx2+ny2=1表示圆，不是充分条件， 当方程mx2+ny2=1表示椭圆，则m>0，n>0，是必要条件， 故答案为：B. 【分析】根据椭圆的定义，结合充分必要条件的判定求解 ... ...