(课件网) 4.1.2 轴对称的基本性质 第4章 图形的轴对称 1.经历探索轴对称的基本性质的过程，理解轴对称的基本性质； 2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 1.什么是对称轴？ 2.什么叫作两个图形成轴对称？ 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称。 任务一：掌握轴对称的性质 活动1：做一做，并回答下列问题：如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： （1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 与直线l垂直. AB=A′B′，CD=C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称图形. 问题： 打开 G G′ （5）在△CDF的一条边上任取一点G，与点G关于直线MN成轴对称的点G'的位置在哪？连接GG'，交MN于点P.你发现线段GG'与直线MN有怎样的位置关系？说明理由. （6）由以上实验，你能得出关于对称轴的什么结论？ 归纳总结 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 练一练 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，哪些线段被直线l垂直平分 和∠CAB、∠B1C1A1相等的角分别是什么？ 如图，线段AA1、BB1、CC1被直线l垂直平分，由成轴对称的两图形中，对应角、对应边相等，可知∠B1A1C1与CAB相等，∠BCA与∠B1C1A1相等. 任务二：学会作轴对称图形 活动1：思考如何画一个点的对称图形？请画出点A关于直线l的对称点A′. l A A′ O 作法： ① 过点A作l的垂线，垂足为点O； ② 在垂线上截取OA′ = OA； 点A′就是点A关于直线l的对称点. 活动2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 活动3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法： ① 过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′ = OA，A′就是点A关于直线l的对称点； ② 分别画出点B、C关于直线l的对称点B′、C′ ； ③ 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ O l 活动小结 作关于直线对称的图形的一般步骤: 1.找点 2.画点 3.连线 （确定图形中的一些特殊点）. （画出特殊点关于已知直线的对称点）. （连接对称点）. 如图，画△ABC关于直线m的对称图形． m A B C (A ′) C ′ B ′ 练一练 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 2.如 图，在 △ ABC中，点 D， E 在 BC 边上，点F 在AC 边上，将△ ABD 沿 着 AD 翻 折，使点B 和点E 重合，将△ CEF 沿 着 EF 翻 折，点C恰与点A重合。有下列结论 :①∠ BAC=90°；② DE=EF；③∠ B=2∠ C；④ AB=EC。其中正确的有( ) A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③ B 针对本节课的关键词“轴对称性质”，你能说说学到了哪些知识吗？ 轴对称 轴对称的性质 作关于直线的对称图形 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 1.找点 2.画点； 3.连线. ... ...
