课题 （主题） 走进动物园———等式的性质（二） 课时 第5课时 一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求） 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的内容要求，本课时旨在引导学生探索并理解等式的另一条基本性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”。这是解形如ax=b和x÷a=b类型方程的理论基础。课标强调要让学生经历观察、比较、归纳的探究过程，发展其初步的抽象概括能力和符号意识，并能运用该性质解决简单的实际问题。 二、学习目标 1. 通过分析金丝猴与鹦鹉体重关系的情境，理解“鹦鹉质量×3=金丝猴质量”这一倍数关系，能正确列出形如3x=2.4的方程。 2. 经历借助天平平衡原理探究等式变化规律的过程，发现并归纳出“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”的性质，能用自己的语言描述这一规律，并明确“0不能作除数”的限制条件。 三、学习重点 理解并掌握等式的性质（二），即等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。能够借助天平上砝码数量增减的直观演示，清晰地解释当一边的质量扩大或缩小若干倍时，另一边必须进行相同倍数的操作才能维持平衡，从而建立物理模型与数学模型之间的联系。重点在于引导学生从“总量相等”过渡到“倍数相等”的认知，为后续利用此性质解方程做好准备。 四、学习难点 难点在于如何将天平上“增加相同数量的物体”与数学中的“乘法”运算建立起对应关系。学生可能难以理解为什么在等式两边“同时”进行相同的乘除操作才能保持等量关系，容易忽略“同一个数”和“0不能作除数”这两个关键点。此外，从具体的天平操作（如放上三组相同的砝码）上升到抽象的数学表达式（如a=b，则a×c=b×c），需要较强的类比推理能力，部分学生可能会将“加几个”与“乘几倍”混淆。 五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标） 1. 情境建模评价：在给出“金丝猴重2.4千克，是鹦鹉体重的3倍”的问题后，观察学生能否准确找出倍数关系并列出正确的方程3x=2.4，评估其对数量关系的理解。 2. 观察推理评价：在展示天平动态图示时，提问“如果左边放一个物体重x克，右边放三个各重80克的砝码且天平平衡，那么x是多少？”、“如果两边物体的数量都变成原来的两倍，天平还平衡吗？”，根据回答判断其是否理解倍数变化下的平衡机制。 3. 归纳表达评价：鼓励学生对比性质（一）和性质（二），尝试用自己的话总结新发现的规律，评估其知识迁移和概括能力。 六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析） 学生已经掌握了等式的性质（一）并能解形如x±a=b的方程，具备了继续探究的基础。他们对“倍”和“平均分”的概念有丰富的算术经验，但尚未将其与代数方程联系起来。本节课是等式性质的深化，具有承前启后的作用。五年级学生的逻辑思维正在发展，适合通过类比前一节课的探究模式来展开教学。建议采用“旧知迁移—情境驱动—猜想验证—归纳总结”的教学策略，充分利用教材中金丝猴与鹦鹉的对话场景，激发兴趣。教学中应着重通过天平的直观演示（如一侧放一个未知物，另一侧放三个相同已知重量的砝码），帮助学生理解“3x=240”这类方程的本质，并自然引出等式性质（二）的探究。 七、学习过程 一、情境导入，提出新问。 （1）、引入动物对话，激发兴趣。 教师讲述：在动物园里，不仅有憨态可掬的大熊猫和活泼的小金丝猴，还有许多会说话的美丽鹦鹉。有一天，一只金丝猴和一只鹦鹉在树上聊天。金丝猴骄傲地说：“我的体重可是有2.4千克呢！”鹦鹉不服气地回应：“这有什么了不起，你的体重正好是我的3倍。” 展示课本第55页场景图：金丝猴与鹦鹉站在树上对话，金丝猴说“我的体重是2.4千克， ... ...
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