2025-2026学年度高中数学选择性必修一1.1-2.3直线的交点坐标与距离公式滚动测试卷(基础)

2025-2026学年度高中数学选择性必修一 1.1-2.3直线的交点坐标与距离公式滚动测试卷(基础) 考试范围：选择性必修第一册第一章、第二章2.1-2.3；考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．直线的倾斜角为，则实数满足的关系是　（　 　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A． B． C． D． 3．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则（ ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4．E是的中点，则（ ） A． B．平面平面 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在空间直角坐标系O－xyz中，以下结论正确的是（ ） A．点关于x轴对称的点的坐标为(－1，－3，4) B．点关于xOy平面对称的点的坐标为(－1，2，－3) C．点关于原点对称的点的坐标为(3，－1，－5) D．两点间的距离为3 10．平面上三条直线，，．若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ） A．0 B．2 C． D． 11．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 B．已知向量，不共线，若，，则，，共面 C．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 D．已知空间两点，，若向量，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线的方向向量分别为．若，则 ． 13．已知两条直线和相互垂直，则 . 14．在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5. 16．已知三个顶点的坐标：. (1)求过点A且与直线平行的直线的方程； (2)求中边上的高所在直线的方程. 17．已知△ABC的内角平分线CD的方程为，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)． （1）求点A到直线CD的距离； （2）求点C的坐标． 18．如图，直角中，，，D、E分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，M为中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 19．如图，在三棱锥中，，D在底面上的射影E在上，于F． （1）求证：平行平面，平面平面； （2）若，求二面角的正切值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B A B A D BCD ACD 题号 11 答案 AB 1．A 【详解】分析：由题意得到直线的斜率，根据倾斜角为可得所求关系． 详解：由题意得直线的斜率存在，且为， 又直线的倾斜角为， ∴， ∴， ∴． 故选A． 点睛：本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，解题时利用直线的斜率存在且倾斜角为θ时有求解即可． 2．B 【分析】根据菱形的性质，结合平行线间距离公式进行求 ... ...