3.2双曲线基础练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线基础练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线 3．“ 且 ”是“方程 表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，双曲线 的右支上一点 满足 ，直线 与该双曲线的左支交于 点，且 恰好为线段 的中点，则双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知 F1，F2 分别是双曲线3x2-5y2=75 的左和右焦点， P 是双曲线上的一点，且 =120 ，求 的面积(　　) A． B． C． D． 6．设 是双曲线 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 ，则 的面积为（　　） A． B．3 C． D．2 7．已知双曲线 的左右焦点为 ， ，过 的直线交双曲线于M，N两点 在第一象限），若 与 的内切圆半径之比为3：2，则直线 的斜率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（　　） ① 若，则；② 若，则的值为1；③的面积；④ 若，则当时，取得最小值2． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知方程 ＋ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（　　） A．当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B．当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4 10．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（　　） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的标准方程为 C．点M到两条渐近线的距离之积为 D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则 11．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是 （　　） A．双曲线离心率的最小值为 B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为　 　． 13．若点 是以 为焦点的双曲线 上一点，满足 ， ，则双曲线的离心率为　 　. 14．设为双曲线：左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且，则　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．当为何值时，方程表示下列曲线： （1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线． 16．已知命题 “曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”． （1）若命题 是真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围． 17．已知双曲线 是其两个焦点，点 在双曲线上. （1）若 ，求 的面积； （2）若 的面积是多少？若 的面积又是多少？ 18．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证： ； （3）求△ 的面积． 19．已知双曲线的中心在原点，焦点 ， 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 . （1）求双曲线的方程； （2）若点 在双曲线上，求证： ； （3）求 的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】由双曲线可知， 离心率公式可知， ， . 故选：A. 【分析】先利用双曲线中离心率公式求出a，c关系，再结合，求出值，最合根据渐近线公式代入化解. 2．【答案】C 【解析】【解答】∵|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.又∵|PM|>|PN|,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C. 【分析】本题考查了双曲 ... ...