1．5.2 点到直线的距离(1) 一、 单项选择题 1 (2024丹阳中学月考)点(－1，0)到直线x＋y－1＝0的距离是( ) A. B. C. 1 D. 2 (2024通州高级中学月考)若原点到直线ax＋by＋c＝0的距离为1，则下列结论中正确的是( ) A. c2＝a2＋b2 B. a2＝b2＋c2 C. b2＝a2＋c2 D. c＝a＋b 3 已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则两直线之间的距离是( ) A. 4 B. C. D. 4 (2024常州一中月考)“c＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的( ) A. 充要条件 B. 充分且不必要条件 C. 必要且不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 5 (2024内江月考)当点P(－2，－1)到直线l：mx＋y－m－1＝0的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( ) A. ，3x＋2y－5＝0 B. ，3x＋2y－5＝0 C. ，2x－3y＋1＝0 D. ，2x－3y＋1＝0 6 (2024海门中学月考)经过点(1，3)且与原点距离为1的直线共有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 二、 多项选择题 7 (2024姜堰中学月考)已知A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( ) A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 8 (2024梁丰高级中学月考)已知点M(－1，1)，N(2，1)，且点P在直线l：x＋y＋2＝0上，则下列说法中正确的是( ) A. 存在点P，使得PM⊥PN B. 存在点P，使得2PM＝PN C. PM＋PN的最小值为 D. 若P(a，b)，则a2＋b2的最小值为2 三、 填空题 9 (2023徐州铜山期中)已知直线l1：x＋(m＋1)y＋m－2＝0与直线l2：2mx＋4y＋16＝0平行，则这两条平行直线之间的距离为_____． 10 直线3x－4y－27＝0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是_____． 11 (2024海门中学月考)已知直线l满足：原点到它的距离为，点(3，0)到它的距离为2，请写出满足条件的直线l的一个方程：_____． 四、 解答题 12 (2024会宁四中期中)已知直线l1：3x－2y＋4＝0与直线l2：x－ay＋a－2＝0相交于点P，且点P在直线2x－y＋3＝0上． (1) 求点P的坐标和实数a的值； (2) 求与直线l2平行，且与点P的距离为的直线的方程． 13 (2024南京、镇江、徐州等十校联盟月考)已知点A(－1，1)，B(0，－1)，点C在直线l：x＋y－2＝0上． (1) 若点C的横坐标为，求△ABC的面积； (2) 若△ABC的周长最小，求点C的坐标及△ABC的周长． 1．5.2 点到直线的距离(2) 一、 单项选择题 1 (2024白蒲高级中学月考)已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则实数a的值为( ) A. B. 2－ C. －1 D. ＋1 2 直线x＋2y＋3＝0关于y轴对称的直线的方程是( ) A. x＋2y－3＝0 B. x－2y＋3＝0 C. x－2y－3＝0 D. 3x＋2y－1＝0 3 如果点P到点A，B及直线x＝－的距离都相等，那么满足条件的点P有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 4 若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为( ) A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x－3y－12＝0 C. 2x－3y＋12＝0 D. 2x＋3y＋12＝0 5 (2024天一中学月考)点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0(λ为任意实数)的距离的最大值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 3 6 (2024苏州十中期中)已知直线l1：2x－y＝0与l2：x＋y－3＝0，过点P(3，2)的直线l被l1，l2截得的线段恰好被点P平分，则这三条直线l1，l2，l围成的三角形面积为( ) A. B. 2 C. 8 D. 二、 多项选择题 7 (2024嘉兴一中期末)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则下列说法中正确的是( ) A. 直线l恒过定点(3，1) B. 原点O到直线l距离的最大值为 C. 若点A(－1，0)，B(1，0)到直线l的距离相等，则m＝－ D. 若直线l经过第一、二、三象限，则－＜m＜－ 8 已知直线l：x－2y＋8＝0和三点A(2，0)，B(－2，－4)，C(2，5)，过点C的直线l1与x轴，y轴的正半轴交于M，N两点，则下列结论中正确的是( ) ... ...
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