2．4 圆的综合应用 一、 单项选择题 1 (2024通州高级中学月考)圆x2＋y2＝4关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为( ) A. (x－2)2＋(y－2)2＝4 B. (x＋2)2＋(y－2)2＝4 C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D. (x－2)2＋(y＋2)2＝4 2 (2024海门证大中学月考)直线＋＝1与圆x2＋y2＝625的公共点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断 3 (2024临沂中学期末)已知圆x2＋y2＋2x＋4y－4＝0与圆x2＋y2＋2ax－4y－20＝0交于A，B两点，当弦AB最长时，实数a的值为( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4 若圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4与圆C2关于直线x＋y－3＝0对称，圆C3上任意一点M均满足MA2＋MO 2＝10，其中点A(0，2)，O为坐标原点，则圆C2和圆C3的公切线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5 已知线段AB的端点B的坐标为(4，3)，端点A在圆x2＋y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹所围成图形的面积为( ) A. 4π B. π C. π D. 6 (2024南京金陵中学期末)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，半径为1，点A(3，0).若圆C上存在点M，满足MA＝2MO，则点C的横坐标的取值范围是( ) A. (－∞，0] B. [－1－2，0] C. [0，1＋2] D. [1＋2，＋∞) 二、 多项选择题 7 (2024海门中学月考)已知圆C：x2＋y2＋6x＋4y＋9＝0与直线l：3x＋4y－3＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列说法中正确的是( ) A. 圆C上有两个点到直线l的距离为2 B. 圆C上只有一个点到直线l的距离为2 C. PQmin＝2 D. 从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2 8 若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足＝k(k>0，k≠1)，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足＝2，点P的轨迹为圆C，则下列说法中正确的是( ) A. 圆C的方程为(x－5)2＋y2＝16 B. 设动点P(m，n)，则m2＋n2－6m－8n的最大值为20 C. 若点P不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分∠APB D. ·的最大值为72 三、 填空题 9 (2024海门中学月考)过圆x2＋y2－2y－4＝0与圆x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是_____． 10 (2024长沙一中期末)已知O为坐标原点，点P(0，1)，圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，Q为圆C上的一动点，则∠POQ的最小值为_____． 11 已知圆M：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则当圆M半径最小时，圆M的方程为_____． 四、 解答题 12 (2024佛山顺德期末)已知A(－2，4)，B(5，5)，C(6，－2)是圆P上的三点，点D(－1，5). (1) 判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由； (2) 若过点D的直线l被圆P截得的弦长为8，求直线l的方程． 13 (2024启东中学质量检测)已知圆C：x2＋(y＋1)2＝4. (1) 求过点A(3，－3)且与圆C相切的直线方程； (2) 求圆心在直线2x－y＝0上，且经过圆C与圆Q：(x－2)2＋(y－1)2＝4的交点的圆的方程． (3) 已知A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)三点，点P在圆C上运动，求PA2＋PB2＋PC2的最大值和最小值． 2．4 圆的综合应用 1. B 由题意，得圆O的圆心为O(0，0)，半径r＝2，设对称圆的圆心为(a，b)，则解得所以对称圆的圆心为(－2，2).因为圆O的半径与对称圆的半径相等，都等于2，所以对称圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4. 2. C 因为圆x2＋y2＝625的圆心为O(0，0)，半径为25，直线＋＝1可化为＋－1＝0，则圆心O(0，0)到直线＋＝1的距离d＝＝24＜25，所以直线＋＝1与圆x2＋y2＝625相交，即公共点个数为2. 3. C 由x2＋y2＋2x＋4y－4＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝9，则圆心坐标为(－1，－2)，半径r＝3，易得直线AB方程为(a－1)x－4y－8＝0.又弦AB的最大值为6，即为圆x2＋y2＋2x＋4y－4＝0的直径，此时直线 ... ...
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